Перейти к основному содержанию

284 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 284 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №284 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 284 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №284 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

В модном бутике Виолетта Волкова желает приобрести 4 пары туфель по 250 евро, три сумочки по 150 евро и две пары перчаток по 50 евро. По условиям акции магазин делает скидку 25% на каждую третью купленную пару туфель, а при покупке сумочки вместе с туфлями, перчатки дарит в подарок. Сколько сэкономит Виолетта, воспользовавшись условиями акции, в рублях, если курс евро 72 рубля за один евро.

Ответ: 11700
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На графике представлена численность амурского тигра (по оси ординат) в зависимости от года наблюдения (по оси абсцисс). Светло‐серые столбцы показывают численность тигра в Приморском крае, тёмно‐серые — в Хабаровском крае. Если численность тигра в двух соседних наблюдениях не изменилась, значит, тигр съел одного наблюдателя в соответствующем крае. Скольких наблюдателей тигры съели за указанный на графике период наблюдения? Ответ округлите до целого наблюдателя.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите радиус окружности, изображенной на рисунке, считая сторону клетки равной $$\sqrt{3}$$ .

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Таксист Рушан заметил, что 70% блондинок, которые являются его пассажирами расплачиваются наличными, а из всех остальных пассажиров только 40% оплачивают поездку наличными. А всего наличными платят 55% пассажиров. Какова вероятность того, что пассажиркой Рушана будет блондинка?

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\sqrt{\frac{3x+2}{5}}=x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Через точку на основании равнобедренного треугольника провели два отрезка, параллельных боковым сторонам треугольника. Найдите периметр образовавшегося параллелограмма, если боковая сторона треугольника равна 6.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки ‐2, ‐1, 1, 4. Какое из значений выражений

  1. $$f'(-2)-f'(-1)-f'(-4)$$
  2. $$f'(-1)\cdot f'(-4)+f'(1)$$
  3. $$f'(-1)-f'(1)-f'(-2)$$
  4. $$f'(-1)\cdot f'(4)+f'(-2)$$

является наименьшим? В ответе укажите номер этого выражения.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 2 и острым углом 450. Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 450 и равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$15^{-2,7}\cdot 3^{3,7}:5^{-1,7}$$

Ответ: 0,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в Кельвинах) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^{2}$$ , где t ‐ время в минутах, $$T_{0}=1530$$К, $$a=-15$$К/мин2, $$b=240$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 2250 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Три рубашки дороже куртки на 10%, а две куртки дешевле трех дубленок на 70%. Две дубленки дороже четырех пар ботинок на 50%. На сколько процентов рубашка дешевле пару ботинок?

Ответ: 10,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$y=x^{4}-5x^{2}-10$$ на отрезке [‐4;1]

Ответ: -16,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$(32^{\cos x})^{\sin x}=4\sqrt{2}$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{4}+\pi n, n\in Z$$; б) $$-\frac{15\pi }{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) $$(32^{\cos x})^{\sin x}=4\sqrt{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(2^{5})^{\sin x\cos x}=2^{2}\cdot2^{\frac{1}{2}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2^{5\sin x\cos x}=2^{\frac{5}{2}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$10\sin x\cos x=5$$ $$\Leftrightarrow$$ $$5\sin2x=5$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin2x=1$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z$$; $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z$$

Б) С помощью тригонометричексой окружности найдем корни: $$-4\pi+\frac{\pi}{4}=-\frac{15\pi}{4}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В окружность нижнего основания цилиндра с высотой 2 вписан правильный треугольник АВС со стороной $$\sqrt{3}$$. В окружность верхнего основания вписан правильный треугольник А1В1С1 так, что он повернут относительно треугольника АВС на угол 600

а) Докажите, что четырехугольник АВВ1С1 ‐ прямоугольник
б) Найдите объем многогранника АВСА1В1С1
Ответ: $$2\sqrt{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) 1) Рассмотрим переход точек на примере нижнего основания. Т.к. $$\bigtriangleup ABC$$ - правильный, то $$\angle C=60^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\smile AB=120^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ точка $$A$$ переходит в середину $$\smile AB$$, аналогично $$B$$ в середину $$\smile BC$$, $$C$$ - $$\smile AC$$: Получим $$\bigtriangleup ABC\Rightarrow\bigtriangleup LKH$$. При этом получим 6 равных дуг $$\Rightarrow$$ хорды, их стягивающие, тоже равны $$\Rightarrow$$ $$ALBKCH$$ - правильный шестиугольник

2) Посмотрим на цилиндр. $$K$$ - проекция $$B_{1}$$, $$H$$ - проекция $$C_{1}$$ $$\Rightarrow$$ $$HK$$ - проекция $$C_{1}B_{1}$$,но $$HK\parallel AB$$ и $$HK=AB$$ $$\Rightarrow$$ $$C_{1}B_{1}=AB$$ и $$C_{1}B_{1}=AB$$.

3) $$BK\perp AB$$; $$B_{1}K\perp(ABC)$$ $$\Rightarrow$$ $$B_{1}B\perp AB$$ $$\Rightarrow$$ $$ABB_{1}C_{1}$$ - прямоугольник

Б) $$V_{ABCA_{1}B_{1}C_{1}}=V_{AKBLCHA_{1}K_{1}...H_{1}}-6V_{HCAC_{1}}$$ т.к. $$V_{HCAC_{1}}=\frac{1}{3}CH_{1}\cdot S_{CHA}$$, высоты в шести отсеченных пирамидах $$(CHAC_{1};ALBA_{1};BKCB_{1};C_{1}H_{1}A_{1}A;A_{1}B_{1}L_{1}B;B_{1}K_{1}C_{1}C)$$ одинаковы, основания тоже.

2) из $$\bigtriangleup ACH$$: Пусть $$CH=HA=x$$, по т. косинусов: $$3=x^{2}+x^{2}-2\cdot x\cdot x\cdot\cos120^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$x=1$$

3) $$S_{AL...H_{1}}=\frac{\sqrt{3}x^{2}}{4}\cdot6=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$V_{AL...H_{1}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot2=3\sqrt{3}$$

4) $$V_{HCAC_{1}}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot1\cdot1\sin120^{\circ}\cdot2=\frac{\sqrt{3}}{6}$$ $$\Rightarrow$$ $$V_{ABCA_{1}B_{1}C_{1}}=3\sqrt{3}-6\cdot\frac{\sqrt{3}}{6}=2\sqrt{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$\frac{3^{x}}{3^{x}-3}+\frac{3^{x}+1}{3^{x}-2}+\frac{5}{9^{x}-5\cdot 3^{x}+6}\leq 0$$
Ответ: $$x\in{0}\cup(\log_{3}2;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}3^{x}-3\neq0&\\3^{x}-2\neq0&\\9^{x}-5\cdot3^{x}+6\neq0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3^{x}\neq3&\\3^{x}\neq2&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq1&\\x\neq\log_{3}2&\end{matrix}\right.$$

Заметим,что $$9^{x}-5\cdot3^{x}+6=3^{2x}-5\cdot3^{x}+6=(3^{x}-3)(3^{x}-2)$$. Тогда: $$x\in(-\infty;\log_{3}2)\cup(\log_{3}2;1)\cup(1;+\infty)$$

Решение: замена $$3^{x}=y>0$$

$$\frac{y}{y-3}+\frac{y+1}{y-2}+\frac{5}{(y-3)(y-2)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{y(y-2)+(y+1)(y-3)}{(y-3)(y-2)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{y^{2}-2y+y^{2}-3+5}{(y-3)(y-2)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{2y^{2}-4y+2}{(y-3)(y-2)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{2(y-1)^{2}}{(y-3)(y-2)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y\geq2&\\y\leq3&\end{matrix}\right.&\\y=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}3^{x}\geq2&\\3^{x}\leq3&\end{matrix}\right.&\\3^{x}=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq\log_{3}2&\\x\leq1&\end{matrix}\right.&\\x=0&\end{matrix}\right.$$

С учетом ОДЗ: $$x\in{0}\cup(\log_{3}2;1)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Продолжение высоты ВН пересекает описанную вокруг треугольника АВС окружность $$\omega$$ в точке D, при этом BD=BC. На луче BD за точку D отмечена точка Е такая, что ЕА касается $$\omega$$ в точке А.

а) Докажите, что $$3\angle EBC+2\angle BEA=180^{\circ}$$
б) Найдите АЕ, если дополнительно известно, что $$\angle ABC=3\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6}$$, а $$DC=10$$
Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) 1) Пусть $$\angle EBC=\angle2$$, $$\angle EBA=\angle1$$, тогда: $$\angle DAC=\angle2$$ (опирается на ту же дугу); $$\angle EAD=\angle1$$ ( на дугу $$AD$$) $$\Rightarrow$$ из $$\bigtriangleup EHA$$: $$\angle BEA=90-(\angle1+\angle2)$$. Тогда: $$3\angle EBC+2\angle BEA=180^{\circ}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$3\angle2+180-2\angle1-2\angle2=180^{\circ}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\angle2=2\angle1$$ - надо доказать

2) Т.к. $$BD=DC$$ то $$\bigtriangleup BDC$$ - равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$BO$$ - высота, биссектриса (О - центр окружности) $$\Rightarrow$$ $$\angle OBA=\frac{\angle2}{2}=\angle1$$ из $$\bigtriangleup AOB$$ (равнобедренный) $$\angle OAB=\frac{\angle2}{2}+\angle1$$

3) из $$\bigtriangleup AHB$$: $$\angle HAB=90-\angle1$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle HAO=90-2\angle1-\frac{\angle2}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle DAO=90-2\angle1+\frac{\angle2}{2}$$ $$\Rightarrow$$ из $$\bigtriangleup DOA$$: $$\angle DOA=180^{\circ}-2(90^{\circ}-2\angle1+\frac{\angle2}{2})=4\angle1-\angle2$$

Но $$\angle DOA=2\angle DBA$$ (вписанный и центральный, опираются на одну дугу) $$\Rightarrow$$ $$4\angle1-\angle2=2\angle1$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle2=2\angle1$$

ч.т.д.

Б) 1) Из $$\bigtriangleup CBD$$: $$\frac{CD}{\sin B}=2OB$$. $$\angle ABC=3\angle1=3\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle1=\frac{\sqrt{6}}{6}$$; $$\angle2=2\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6}$$; $$\sin B=\sin(2\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6})=2\sin(\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6})\cos(\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6})$$

Учтем, что $$\arcsin a=\arccos(\sqrt{1-a^{2}})$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin B=2\cdot\frac{\sqrt{6}}{6}\cdot\frac{\sqrt{30}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$OB=\frac{10}{2\cdot\frac{\sqrt{5}}{3}}=3\sqrt{5}$$

2) $$\angle DOA=2\angle1$$ $$\Rightarrow$$ $$AD=\sqrt{AO^{2}+OD^{2}-2AO\cdot OD\cos2\angle1}$$; $$\cos2\angle1=\cos(2\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6})=1-2\cdot\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$AD=\sqrt{45+45-2\cdot45\cdot\frac{2}{3}}=\sqrt{30}$$

3) Из $$\bigtriangleup AEH$$: $$\angle AEH=90-\angle EAH=90-3\angle1$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin AEH=\sin(90-3\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6})=\cos(3\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6})=4\cos^{3}(\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6})-3\cos(\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6})=4\cdot\frac{5\sqrt{5}}{6\sqrt{6}}-3\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{6}}$$

4) По т. синусов из $$\bigtriangleup AED$$: $$\frac{AE}{\sin EDA}=\frac{AD}{\sin AED}$$; $$\angle EDA=90+\angle2$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin EDA=\sin(90+2\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6})=\cos(2\arcsin\frac{\sqrt{6}}{6})=\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$AE=\frac{\frac{2}{3}\cdot\sqrt{30}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}\cdot3}}=\frac{2\sqrt{30}\cdot3\cdot\sqrt{6}}{3\sqrt{5}}=12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Александра взяла в банке кредит на 3 года, который ей предстоит погасить тремя равными платежами. В конце каждого года банк начисляет 10% на оставшуюся часть долга, после чего наша героиня в тот же день вносит очередной платеж в банк. Как известно, часть такого платежа идет на погашение суммы начисленных процентов, а вторая часть идет на уменьшение основного долга. Оказалось, что наименьшая из трех сумм, направленных на погашение основного долга, составила ровно 2 млн. рублей. Определите наименьшую из трех сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом.

Ответ: 242000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть сумма кредита $$S$$, $$x$$ - выплата годовая (состоит из процентной части и части, гасящей основную часть $$x_{i}$$, где $$i\in[1...3]\in N$$). В певрый год начислится $$0,1S$$ процентов, т.е. $$X=x_{i}+0,1S$$. Тогда на второй год должны банку: $$S+0,1S-x_{1}-0,1S=S-x_{1}$$. Тогда начислится $$0,1(S-x_{1})$$ процента $$\Rightarrow$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых график уравнения $$\frac{ax^{2}+2+xy-2(a+2)x}{1-y-2x}=2$$ имеет ровно 3 общие точки со сторонами квадрата ABCD, где А(4;3) и С(‐2;5)

Ответ: $$(-\infty; -\frac{5}{2})$$, {$$\frac{3}{4}; 1; 3,5$$}
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Даны $$n\geq 3$$ натуральных чисел, образующих арифметическую прогрессию

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10?
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 1000?
в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 129.
Ответ: а) да б) 44 в) 3,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) Да,например $$1,2,3,4$$

Б) Рассмотрим стационарную арифметич. прогрессию, где $$a_{1}=a_{2}=...=a_{n}=1$$ $$(d=0)$$, Тогда из формулы суммы $$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$: 

$$\frac{1+1}{2}\cdot n<1000$$ $$\Rightarrow$$ $$n<1000$$ $$\Rightarrow$$ $$n=999$$

Если рассматривать нестационарную, то $$n\rightarrow max$$ при $$a_{1}\rightarrow1$$ и $$d\rightarrow1$$. Т.е. $$\frac{2\cdot1+1(n-1)}{2}\cdot n<2000$$ $$\Rightarrow$$ $$n^{2}+n-2000<0$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{1},x_{2}=\frac{-1\pm\sqrt{8001}}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$n<\frac{-1+\sqrt{8001}}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$n=44$$

В) Из формулы суммы арифм. прогрессии: $$S_{n}=\frac{2a_{1+d(n-1)}}{2}\cdot n$$ имеем: $$(2a_{1}+d(n-1))\cdot n=129\cdot2=2\cdot3\cdot43$$ Т.к. $$a_{n}\in N$$, $$n\in N$$ и $$0$$, то имеем:

$$N$$ $$2a_{1}+d(n-1)$$ $$n$$
$$1$$ $$2$$ $$3\cdot43$$
$$2$$ $$3$$ $$2\cdot43$$
$$3$$ $$43$$ $$2\cdot3$$
$$4$$ $$2\cdot3$$ $$43$$
$$5$$ $$2\cdot43$$ $$3$$
$$6$$ $$3\cdot43$$ $$2$$
$$7$$ $$2\cdot3\cdot43$$ $$1$$
$$8$$ $$1$$ $$2\cdot3\cdot43$$

С учетом $$n\geq3$$ $$6$$ и $$7$$ не подходят, $$2$$ и $$8$$ тоже (при данном занчении $$n$$ никак не получим левую колонку) $$\Rightarrow$$ $$n=3;6$$ при возрастающей и $$43$$ и $$129$$ при стационарной