Перейти к основному содержанию

282 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 282 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №282 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 282 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №282 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

В магазине куплены три пары одинаковых кроссовок. По условию продаж, на каждый третий проданный товар предоставляется скидка 40%. За покупку заплатили 16 900 рублей. Какова стоимость одной пары кроссовок?

Ответ: 6500
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть х рублей - полная стоимость пары кроссовок. Тогда третья пара стоит 60%, то есть 0,6х рублей. Получим, $$x+x+0,6x=16900\Leftrightarrow$$$$2,6x=16900\Leftrightarrow$$$$x=6500$$ рублей
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На графике представлено годовое потребление тепловой энергии одного из городов РФ по месяцам года (в Гкал). Для наглядности точки на графике соединены прямыми. Определите по графику, сколько месяцев в этом году потребление тепловой энергии было более 12500 Гкал

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Более 12500 Гкал потребление было в январе, феврале, марте, ноябре и декабре, то есть 5 месяцев.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найти площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1. Считать $$\pi=3,14$$

Ответ: 3,44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Найдем площадь квадрата, изображенного на рисунке: $$S_{1}=4*4=16$$ При этом площадь сектора составит $$S_{2}=\frac{\pi \cdot 4^{2}}{4}=4\pi$$ Тогда площадь закрашенной части равна: $$S=S_{1}-S_{2}=16-4\cdot 3,14=3,44$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Лейтенант ДПС Кулебякин останавливает для проверки исключительно автомобили марок «Мерседес» и «БМВ». Если водитель не пристегнут ремнем безопасности, Кулебякин выписывает штраф. Водители автомобилей «Мерседес» пристегиваются ремнем безопасности с вероятностью 0,2, а водители автомобилей «БМВ» ‐ с вероятностью 0,1. Кулебякин остановил 20 автомобилей, из которых оказалось 15 Мерседесов. Какова вероятность быть оштрафованным для выбранного наугад водителя одного из этих 20‐ти автомобилей?

Ответ: 0,825
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Водитель в Мерседесе не пристегивается с вероятностью: $$1-0,2=0,8$$. Вероятность остановить Мерседес составляет $$\frac{15}{20}=0,75$$, при этом вероятность остановить Мерседес с непристегнутым водителем: $$P(A)=0,75*0,8=0,6$$ Водитель в БМВ не пристегивается с вероятностью: $$1-0,1=0,9$$. Вероятность остановить БМВ составляет $$\frac{5}{20}=0,25$$, при этом вероятность остановить БМВ с непристегнутым водителем: $$P(B)=0,25*0,9=0,225$$ Тогда вероятность выписать штраф случайному водителю: $$P(A)+P(B)=0,6+0,225=0,825$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}$$
Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Заметим, что $$4+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3=$$$$1^{2}+2*1*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=$$$$(1+\sqrt{3})^{2}$$ (При наличии подобных корней в большинстве случаев один из них представляет собой квадрат другого (половину квадрата, треть квадрата и тд). Иначе решение будет достаточно тяжелым и в ответе появится иррациональной число). Тогда имеем: $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}\Leftrightarrow$$$$(1+\sqrt{3})^{2x}=(1+\sqrt{3})^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Стороны треугольника равны 7, 8 и 9 см. Найти квадрат расстояния (в см2) от центра вписанной окружности до большей стороны.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Расстояние от центра вписанной окружности в треугольник до любой из его сторон есть радиус окружности. Найдем полупериметр треугольника: $$p=\frac{7+8+9}{2}=12$$. Найдем квадрат радиуса: $$r^{2}=(\frac{S}{p})^{2}=(\frac{\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{p})^{2}=$$$$\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}=$$$$\frac{5*4*3}{12}=5$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Функция $$y=f(x)$$ определена на интервале (‐5;6). На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Найдите среди точек $$x_{1}, x_{2},...,x_{7}$$ те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Производная равна 0 на графике функции там, где находятся точки экстремума (максим и минимум): x2, x5, x- всего три точки. 

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В треугольной пирамиде объемом 1000 см3 плоскостями, параллельными основаниям и делящими соответствующие высоты пирамиды в отношении 1:4, считая от вершины, срезаны все четыре вершины. Найти объем оставшейся части пирамиды.

Ответ: 968
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Так как отсекается плоскостью, параллельной основанию, то получаем пирамиды треугольные, подобные изначальной пирамиде. Объемы подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия. Так как делится в отношении 1 к 4 (то есть на 5 частей всего), то коэффициент подобия составит 1 к 5, а объему будут относиться, как $$(\frac{1}{5})^{3}=\frac{1}{125}$$. Пусть P - объем исходной пирамиды, тогда $$\frac{1}{125}P$$ - объем отсеченной, тогда объем 4х отсеченных $$\frac{4}{125}P$$, а объем оставшейся части: $$P-\frac{4}{125}P=$$$$\frac{121}{125}P=$$$$\frac{121}{125}*1000=968$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Вычислите $$(12\cos^{2} 105^{\circ}-6)^{2}$$
Ответ: 27
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(12\cos^{2} 105^{\circ}-6)^{2}=$$$$(6(2\cos^{2} 105^{\circ}-1))^{2}=$$$$6^{2}\cdot \cos^{2} 210^{\circ}=$$$$36\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}=$$$$36\cdot \frac{3}{4}=27$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Детектор полностью поглощает падающий на него свет длиной волны $$\lambda=4\cdot 10^{-7}$$ м, при этом поглощаемая мощность равна $$P=1,1\cdot 10^{-14}$$ Вт. Поглощаемая мощность связана с энергией падающего света W формулой $$P\cdot T=W$$ , где t ‐ время поглощения фотонов, а $$W=N\cdot \frac{hc}{\lambda}$$ , где $$h=6,6*10^{-34}$$ Дж∙с – постоянная Планка, $$c=3*10^{8}$$ м/с – скорость света в вакууме. Найдите, за какое время детектор поглотит $$N=4*10^{5}$$ фотонов?

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Выразим время: $$t=\frac{W}{P}$$. Так как $$W=N\cdot \frac{hc}{\lambda}$$, то $$t=N\cdot \frac{hc}{\lambda \cdot P}\Rightarrow$$$$t=\frac{4*10^{5}*6,6*10^{-34}*3*10^{8}}{1,1*10^{-14}*4*10^{-7}}=$$$$6*3*10^{5-34+8+14+7}=18$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Слили вместе 10%, 20% и 50% ‐е растворы кислоты. Масса первого раствора 2 кг, а массы второго в два раза больше массы третьего. Итоговый раствор содержит 29% кислоты. Найдите массу итогового раствора в килограммах.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть х кг - масса третьего раствора, тогда кислоты в нем 0,5х кг, и масса второго раствора 2х кг, а масса кислоты в нем 0,2*2=0,4 кг. Масса кислоты в первом растворе составляет 0,1*2=0,2 кг. В результате мы получили третий раствор, масса которого 2+2x+x=2+3x кг. А кислоты в нем: 0,29(2+3x). С учетом того, что эта кислота получилась из первых трех растворов, получим уравнение: $$0,2+0,4x+0,5x=0,29(2+3x)\Leftrightarrow$$$$0,2+0,9x=0,58+0,87x\Leftrightarrow$$$$0,03x=0,38\Leftrightarrow$$$$x=\frac{38}{3}$$, тогда масса итогового раствора: $$2+3*\frac{38}{3}=40$$ кг
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=\log_{2}(\sin x-\cos x)$$, на отрезке $$[\frac{\pi}{2};\pi]$$
Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Функция логарифма, при основании больше единицы, возрастает, следовательно, наибольшее значение она будет принимать при наибольшем значение логарифмируемой функции $$f(x)=\sin x-\cos x$$

Найдем производную и приравняем ее к нулю: $$f'(x)=\cos x+\sin x=0| :\cos x\Leftrightarrow$$$$1+tg x=0\Leftrightarrow$$$$tg x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$$

При этом из множества этих точек на отрезке $$[\frac{\pi}{2};\pi]$$ располагается $$\frac{3\pi}{4}$$, которая является точкой максимума. Тогда $$y(max)=y(\frac{3\pi}{4})=\log_{2}(\sin \frac{3\pi}{4}-\cos \frac{3\pi}{4})=$$$$\log_{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})=$$$$\log_{2} \sqrt{2}=\frac{1}{2}=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

А) Решите уравнение $$\sin 2x+\sqrt{2\cos x-2\cos^{3} x}=0$$
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-pi;-\frac{\pi}{6}]$$
Ответ: а) $$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n; \frac{\pi n}{2}, n\in Z$$; б) $$-\frac{\pi}{2}$$; $$-\frac{\pi}{3}$$; $$-\pi$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) $$\sin2x+\sqrt{2\cos x-2\cos^{3}x}=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{2\cos x-2\cos^{3}x}=-\sin2x$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2\cos x-2\cos^{3}x=\sin^{2}2x(2)&\\-\sin2x\geq0(1)&\end{matrix}\right.$$ 

$$(1)$$: $$-\sin2x\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin2x\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2x\in{-\pi+2\pi n;2\pi n},n\in Z$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\in{-\frac{\pi}{2}+\pi n;\pi n},n\in Z$$

$$(2)$$: $$2\cos x(1-\cos^{2}x)=4\sin^{2}x\cdot\cos^{2}x$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2\cos x\cdot\sin^{2}x-4\cos^{2}x\cdot\sin^{2}x=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2\cos x\cdot\sin^{2}x(1-2\cos x)=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}\cos x=0&\\\sin x=0&\\\cos x=\frac{1}{2}&\end{bmatrix}$$  $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}x=\frac{\pi}{2}+\pi n&\\x=\pi n&\\x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z&\end{bmatrix}$$

С учетом $$(1)$$: $$x=\frac{\pi n}{2};-\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z$$

Б) На промежутке $$[-\pi;-\frac{\pi}{6}]$$: $$\frac{\pi n}{2}:-\pi;-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{3}+2\pi n:-\frac{\pi}{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ=1, высота SO=2, точка М‐середина ребра BS.

а) Докажите, что АМ параллельна FN, где N – середина ребра SE
б) Найдите расстояние от точки Е до прямой АМ
Ответ: $$\frac{5\sqrt{21}}{14}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) 1) По свойству правильного шестиугольника: $$AF\parallel BE$$; $$AF=\frac{BE}{2}$$

2) Из $$\bigtriangleup BSE$$: $$MN$$ - средняя линия $$\Rightarrow$$ $$MN\parallel BE$$; $$MN=\frac{BE}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$AF=MN$$; $$AF\parallel MN$$ $$\Rightarrow$$ $$AFNM$$ - параллелограм $$\Rightarrow$$ $$AM\parallel FN$$

Б) 1) Пусть $$MM'\perp BE$$ $$\Rightarrow$$ из $$\bigtriangleup BMM'$$: $$BM=\frac{BO}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$M'E=\frac{3}{2}$$; $$MM'=\frac{SO}{2}=1$$ $$\Rightarrow$$ По т. Пифагора: $$ME=\sqrt{M'E^{2}-M'M^{2}}=\frac{\sqrt{13}}{2}$$

2) из $$\bigtriangleup AFE$$: $$AE=\sqrt{AF^{2}+FE^{2}-2AF\cdot FE\cos F}=\sqrt{1+1-2\cdot1\cdot1\cdot(-\frac{1}{2})}=\sqrt{3}$$

3) из $$\bigtriangleup AMM'$$: $$AM=\sqrt{M'A^{2}+M'M^{2}}$$; $$M'A=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$AM=\sqrt{\frac{3}{4}+1}=\frac{\sqrt{7}}{2}$$

4) из $$\bigtriangleup AME$$: $$\cos M=\frac{AM^{2}+ME^{2}-AE^{2}}{2\cdot AM\cdot ME}=\frac{\frac{7}{4}+\frac{13}{4}-3}{2\cdot\frac{\sqrt{7}}{2}\cdot\frac{\sqrt{13}}{2}}=\frac{4}{\sqrt{13\cdot7}}$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin M=\sqrt{1-\cos^{2}M}=\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{7\cdot13}}$$

5) Пусть $$EH\perp AM$$ $$\Rightarrow$$ $$EH=ME\cdot\sin M=\frac{\sqrt{13}}{2}\cdot\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{7\cdot13}}=2,5\sqrt{\frac{3}{7}}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\frac{(\log_{3}^{2}|x|-3\log_{3}|x|-10)((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{x-1})}{4x^{2}-x^{3}-4x}\leq 0$$
Ответ: $$x\in[-243;-\frac{1}{9}]\cup(0;\frac{1}{9}]\cup[1;2)\cup(2;243]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}|x|>0&\\4x^{2}-x^{3}-4x\neq0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq0&\\x(4x-x^{2}-4)\neq0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq0&\\-x(x-2)^{2}\neq0&\end{matrix}\right.$$ $$x\in(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)$$

Решение: учтем,что $$\log_{3}^{2}|x|-3\log_{3}|x|-10=(\log_{3}|x|-5)\cdot(\log_{3}|x|+2)=(\log_{3}|x|-\log_{3}243)\cdot(\log_{3}|x|+\log_{3}9)=$$ $$=(\log_{3}|x|-\log_{3}243)\cdot(\log_{3}|x|-\log_{3}\frac{1}{9})=|\log_{b}a-\log_{b}c\Leftrightarrow(b-c)\cdot(a-c)|=$$ $$=(|x|-243)\cdot(|x|-\frac{1}{9})\cdot(3-1)^{2}=||x|-|y|\Leftrightarrow(x-y)\cdot(x+y)|=(\frac{1}{2})^{x-1}-2^{x-1}=2^{1-x}-2^{x-1}=|a^{b}-a^{c}\Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow a\cdot(b-c)|=(1-x-x+1)(2-1)=(2-2x)$$

С учетом разложений и ОДЗ: $$\frac{(x-243)\cdot(x+243)\cdot(x-\frac{1}{9})\cdot(x+\frac{1}{9})\cdot(2-2x)\cdot2^{2}}{-x(x-2)^{2}}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-243)\cdot(x+243)\cdot(x-\frac{1}{9})\cdot(x+\frac{1}{9})\cdot(x-1)}{x}\leq0$$

$$x\in[-243;-\frac{1}{9}]\cup(0;\frac{1}{9}]\cup[1;2)\cup(2;243]$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Стороны треугольника АВС равны АВ=7, ВС=8, АС=11. Вписанная окружность касается стороны АС в точке R. А вневписанная окружность касается стороны АС в точке F и продолжений сторон АС и ВС.

а) Докажите, что AF+AB=FC+BC
б) Найдите расстояние между точками F и R.
Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) 1) Пусть $$MB=x$$, тогда по свойству касательных $$BN=x$$. $$AM=AR=y$$; $$RC=CN=a$$; $$RF=z$$ $$\Rightarrow$$ $$FC=CI=a-z$$; $$AJ=AF=y+z$$

2) $$(*)$$ $$AF+AB=FC+BC$$ $$\Leftrightarrow$$ $$y+z+y+x=a-z+a+x$$ $$\Rightarrow$$ $$2y=2a-2z$$ $$\Rightarrow$$ $$y=a-z$$ $$(1)$$

Но $$BI=BJ$$ $$\Rightarrow$$ $$y+z+y+x=a-z+a+x$$ $$\Rightarrow$$ $$y=a-z$$

Получим, что $$(1)$$ - верно $$\Rightarrow$$ $$(*)$$ - тоже верно

Б) 1) из $$\bigtriangleup O_{1}AR$$: $$\frac{O_{1}R}{AR}=\tan O_{1}AR=\tan\frac{\angle A}{2}$$

Найдем полупериметр: $$\bigtriangleup ABC$$: $$p=\frac{7+8+11}{2}=13$$ $$\Rightarrow$$ радиус вписанной окружности $$(O_{1}R)$$ по формуле Герона: $$r=\sqrt{\frac{(13-7)(13-8)(13-11)}{13}}=\sqrt{\frac{60}{13}}$$

2) из $$\bigtriangleup ABC$$: $$\cos A=\frac{7^{2}+11^{2}-8^{2}}{2\cdot7\cdot11}=\frac{53}{77}$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin\frac{\angle A}{2}=\sqrt{1-\frac{\cos A}{2}}=\sqrt{\frac{12}{77}}$$ $$\Rightarrow$$ $$\cos\frac{\angle A}{2}=\sqrt{1-\sin^{2}\frac{\angle A}{2}}=\sqrt{\frac{65}{77}}$$ $$\Rightarrow$$ $$\tan\frac{A}{2}=\frac{\sin\frac{\angle A}{2}}{\cos\frac{\angle A}{2}}=\sqrt{\frac{12}{65}}$$

3) $$AR=\frac{O_{1}R}{\tan\frac{A}{2}}=\sqrt{\frac{60}{13}}\cdot\sqrt{\frac{65}{12}}=5$$ $$\Rightarrow$$ $$FR=11-2\cdot5=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Клиент оформил ипотеку в банке на 1 000 000 руб 1 июля 2019 года сроком на 5 лет. Начиная с 1 августа 2019 года, он должен выплачивать ежемесячно одну и ту же сумму. 15 июля каждого года величина долга увеличивается на 10%. Найдите сумму ежемесячной выплаты в рублях. Ответ округлите до 1 рубля в большую сторону.

Ответ: 21984
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$S=10^{6}$$ - сумма ипотеки (руб) $$n=5$$ лет, $$x$$ - сумма ежемесячной выплаты (тогда $$12x$$ в год), $$a=10$$%; $$b=1+\frac{a}{100}=\frac{11}{10}$$. Составим таблицу выплат: 

Год Сумма долга на начало Сумма долга с %
2019 $$S$$ $$S+\frac{S\cdot a}{100}=S(1+\frac{a}{100})=S\cdot b$$
2020 $$S\cdot b-12x$$ $$(S\cdot b-12x)\cdot b=S\cdot b^{2}-12xb$$
2021 $$S\cdot b^{2}-12xb-12x$$ $$S\cdot b^{3}-12x\cdot b^{2}-12xb-12x$$
....... ........ ...........
2022 $$S\cdot b^{4}-12x\cdot\frac{b^{4}-1}{b-1}$$ $$S\cdot b^{5}-12xb\cdot\frac{b^{4}-1}{b-1}$$

Заметим, что $$b^{n-1}+b^{n-2}+b^{n-3}+...+b^{0}=\frac{b^{n}-1}{b-1}$$. Тогда после 5ой выплаты имеем: $$Sb^{5}-12x\cdot\frac{b^{5}-1}{b-1}=0$$, т.к.долг был погашен. Тогда $$x=\frac{Sb^{5}(b-1)}{12(b^{5}-1)}$$. Подставим значения: $$x=\frac{10^{6}\cdot\frac{11^{5}}{10^{5}}\cdot\frac{1}{10}}{12\cdot(\frac{11^{5}}{10^{5}}-1)}\approx219,83=21984$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

При каких значениях параметра уравнение $$x^{4}-8x^{3}-2x^{2}+24x+a=0$$ имеет ровно 3 различных корня?

Ответ: -15; 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На полке расставлен 12‐титомник Марка Твена. Можно тома расставить так, что:

а) Сумма номеров любых 2‐х подряд стоящих томов делилось бы на 3?
б) Сумма номеров любых 3‐х подряд стоящих томов делилось бы на 3?
в) Сумма номеров любых 4‐х подряд стоящих томов делилась бы на 3?
Ответ: а) нет; б) да; в) нет
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
А) Нет. Возьмем любое из кратных $$3$$. Тогда рядом с ним обязательно число кратное $$3$$, иначе их сумма не будет делиться на $$3$$. Но тогда и дальше будет аналогично кратное $$3$$ и т.д. что невозможно, т.к. кратных $$3$$ всего $$4$$ числа.

Б) Да, например $$1234567891011$$

В) Пусть такая комбинация есть $$b_{1},b_{2},....,b_{12}$$. Пусть $$a_{1}.....a_{12}$$ - остатки от деления чисел на $$3$$. При этом $$a_{1}....a_{12}$$ равны $$0,1$$ или $$2,a$$ $$a_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}+a_{n+3}=3$$ (сумма остатков от деления равна $$3$$, иначе бы сама сумма $$b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}$$ и др не были кратны $$3$$)