ОГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 144
Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий вариант Ларина № 144 ОГЭ.
Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий вариант Ларина № 144 ОГЭ.
Задание 1
Найдите значение выражения $$\left ( -2\frac{3}{5}-\frac{5}{8} \right ):2.5$$
$$\left ( -2\frac{3}{5}-\frac{5}{8} \right ):2.5=\left ( -\frac{13}{5}-\frac{5}{8} \right ):\frac{25}{10}=\left (\frac{-104}{40}-\frac{25}{40} \right ):\frac{5}{2}=\frac{-129}{40}*\frac{2}{5}=\frac{-129}{100}=-1.29$$
Задание 2
| На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{6}{11} ;\frac{3}{5} ; 0.54 ; 0.55$$ |
|
Какому числу соответствует точка С?
Варианты ответа:
| 1)$$\frac{6}{11}$$ | 2)$$\frac{3}{5}$$ | 3)0.54 | 4)0.55 |
Задание 3
Значение какого из данных выражений является наибольшим?
Варианты ответа:
| 1)$$\sqrt{2.6}$$ | 2)$$3\sqrt{0.3}$$ | 3)$$\frac{\sqrt{12}}{2}$$ | 4)$$\sqrt{\frac{15}{7}}\sqrt{\frac{7}{6}}$$ |
Задание 4
Уравнение $$x^{2}+px+q=0$$ имеет корни -5 и 4. Найдите p
Задание 5
|
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Формулы
|
|
Задание 6
Сколько существует натуральных значений n, при которых алгебраическая дробь $$ \frac{12-5n}{n}$$ является натуральным числом?
Задание 7
Найдите значение выражения $$\left ( \frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-\frac{1}{a}\right ):\frac{b}{3b-a}$$, если $$a=7.5 ; b = \sqrt{3}-5$$
$$\left ( \frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-\frac{1}{a}\right ):\frac{b}{3b-a}=\left ( \frac{a+3b}{a(a-3b)}-\frac{a-3b}{a(a-3b)}\right )*\frac{3b-a}{b}= $$
$$\frac{(a+3b)-(a-3b)}{a(a-3b)}*\frac{3b-a}{b}=\frac{-6b}{a(3b-a)}*\frac{3b-a}{b}=\frac{-6}{a}=-0.8$$
Задание 8
Решите неравенство $$x^{2}-4x\leq 0$$
Варианты ответа:
| 1)$$\left ( -\infty ;0 \right )\cup \left ( 4;+\infty \right )$$ | 2)$$x\in \left [ 0;4 \right ]$$ | 3)$$x\in \left ( 0;4 \right )$$ | 4)$$\left ( -\infty ;0 \right ]\cup \left [ 4;+\infty \right )$$ |
|
$$x^{2}-4x\leq 0 \Leftrightarrow x(x-4)\leq 0 $$ Получаем, что x=0 bkb x = 4. Отметим эти точки на координатной прямой и расставим знаки функции. Получаем, что $$x\in \left [ 0;4 \right ]$$, или ответ под номером 2 |
|
Задание 9
| Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=52° и ∠ACB=66°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах. |
|
Задание 10
В треугольнике ABC известно, что AB=BC=65, AC=50. Найдите длину медианы BM.
Треугольник равнобедренный, значит BM - медиана и высота. Поэтому MC = 0.5*AC=25. Значит BM по теореме Пифагора равна : $$\sqrt{65^{2}-25^{2}}=\sqrt{4225-625}=60$$
Задание 11
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7
Раз квадрат описан вокруг окружности, то диаметр окружности и сторона квадрата равны. Получаем, что сторона квадрата будет 2*7=14. Значит его площадь равна 14*14=196
Задание 12
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=19,2, tg A=$$\frac{7}{24}$$. Найдите AB.
|
tg A = CB/AC CB=AC * tg A = 19.2*7/24=5.6 $$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=\sqrt{5.6^{2}+19.2^{2}}=$$ $$=\sqrt{31.36+368.64}=\sqrt{400}=20$$ |
|
Задание 13
1. Да, верно, в любом треугольнике любая сторона меньше суммы двух других
2. Да. Так как сумма противоположных углов равна 180 градусам
3. Нет. Множество прямых
Задание 14
В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 2*10-6 см. Выразите эту величину в миллиметрах.
Варианты ответа:
В одном сантиметре 10 мм, поэтому 2*10-6 см = 2*10-6 *10 мм = 2 * 10-5 мм = 0,00002 мм
Задание 15
| Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции. |
|
Первый проплыл за 40 секунд ( вершина первого треугольника ) , а второй за 60 секунд. Значит разница в 60-40=20 секунд
Задание 16
Расстояние от Солнца до Сатурна свет проходит примерно за 79,6 минуты. Найдите приблизительно расстояние от Солнца до Сатурна, ответ округлите до миллионов км. Скорость света равна 300000 км/с.
79,6 минуты = 79,6*60 секунд = 4776 секунд ; 300000 км/с = 0,3 млн. км/с
Значит расстояние S = 0.3 * 4776 = 1432,8 млн.км, что равняется 1433 если округлять до млн.км
Задание 17
| Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 20 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 504 см 2 . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах. |
|
Пусть х ширина окантовки, тогда стороны прямоугольника с окантовкой будут равны 10+2x и 20+2x. Найдем тогда x через площадь:
$$(10 + 2x) * (20 + 2x) = 504$$
$$200 + 20x + 40 x + 4x^{2}=504$$
$$4x^{2}+60x-304=0$$
$$x^{2}+15x-76=0$$
$$x_{1}=4 ; x_{2}=-19$$
Отрицательным числом ширина быть не может, поэтому 4
Задание 18
|
На диаграмме показан возрастной состав населения Китая Сколько примерно людей младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд людей? Варианты ответа 1) около 100 млн 2) около 260 млн 3) около 325 млн 4) около 150 млн |
|
Часть окружности, соответсвтующая населению до 14 лет составляет менее 1/5. Значит и количество населения будет менее 1/5 от 1,3 млдр, что в свою очередь меньше 260 млн
Задание 19
Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,517. В 2013 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 506 девочек. На сколько частота рождения девочки в 2013 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
Вероятность рождения девочки составляет : 1 - 0.517 = 0.483
Частота рождения девочки равна: 506/1000=0.506
Отличие тогда будет равно: 0.506-0.483=0.023
Задание 20
Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, $$r=\frac{ab}{a+b+c}$$ выразите и вычислите катет a, если катет b=7,2, гипотенуза c=7,8 и радиус вписанной окружности r=1,2.
$$r=\frac{ab}{a+b+c}\Leftrightarrow r(a+b+c)=ab\Leftrightarrow $$
$$ra+r(b+c)=ab\Leftrightarrow r(b+c)=a(b-r)\Leftrightarrow $$
$$a=\frac{r(b+c)}{b-r}=\frac{1.2(7.2+7.8)}{7.2-1.2}=\frac{1.2*15}{6}=3$$