ОГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 141
Подробный разбор 1-20 задания
Подробный разбор 21-26 заданий.
Задание 1
Найдите значение выражения $$\frac{2.7}{1.4+0.1}$$
$$\frac{2.7}{1.4+0.1}=\frac{2.7}{1.5}=1.8$$
Задание 2
Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?
Варианты ответа:
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| $$\frac{3}{23}$$ | $$\frac{4}{23}$$ | $$\frac{10}{23}$$ | $$\frac{13}{23}$$ |
$$\frac{3}{23}\approx 0.13$$
$$\frac{4}{23}\approx 0.17$$
$$\frac{10}{23}\approx 0.43$$
$$\frac{13}{23}\approx 0.56$$
Задание 3
Представьте выражение $$\frac{x^{-8}}{x^{-4}*x^{5}}$$ в виде степени с основанием x
Варианты ответов
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| $$x^{-8}$$ | $$x^{-6}$$ | $$x^{-9}$$ | $$x^{10}$$ |
$$\frac{x^{-8}}{x^{-4}*x^{5}}=\frac{x^{-8}}{x^{1}}=x^{-8-1}=x^{-9}$$
Задание 4
Решите уравнение $$\frac{3(x-1)}{\frac{1}{2}-1}=4$$
$$\frac{3(x-1)}{\frac{1}{2}x-1}=4\Leftrightarrow \frac{3(x-1)}{\frac{1}{2}x-1}= $$
$$ \frac{4}{1}\Leftrightarrow 3(x-1)=4(\frac{1}{2}x-1)\Leftrightarrow $$
$$ 3x-3=2x-4\Leftrightarrow x=-1 $$
Задание 5
| Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. |  |
1) В первом изображена гипербола ($$y=\frac{k}{x}$$, которая располагается во 2 и 4 четвертях, следовательно, коэффициент k отрицательный и ответ 2
2) Во втором графике линейная функция y = ax + b, следовательно, ответ 4.
3) В третьем - парабола и ответ 1
Задание 6
Сколько существует натуральных значений n, при которых алгебраическая дробь $$\frac{15-4n}{n}$$ является целым числом?
$$N=\frac{15-4n}{n}=\frac{15}{n}-4$$
Чтобы N было целым числом, $$\frac{15}{n}$$ тоже должно быть целым. А для этого n должно быть делителем 15. У этого числа 4 натуральных делителя: 1, 3, 5, 15
Задание 7
Найдите значение выражения $$7b + \frac{2a-7b^{2}}{b}$$ при a = 9, b = 12
$$7b + \frac{2a-7b^{2}}{b}=7b^{2}+\frac{2a-7b^{2}}{b}=$$
$$\frac{7b^{2}+2a-7b^{2}}{b}=\frac{2a}{b}=\frac{2*9}{12}=1.5$$
Задание 8
| На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$(x-3)(x+1)\leq 0$$ |  |
$$(x-3)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leqslant -1 \\ x\geqslant 3 \end{matrix}\right.$$
Задание 9
| Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=35° и ∠OAB=18°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. |
|
Угол B - вписанный, значит дуга AC (наименьшая) в два раза больше, то есть 70.
Угол AOC равен дуге AC = 70, значит развернутый AOC равен 360-70=290
Значит BCO = 360 - 290 - 35 - 18 = 17
Задание 10
| Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 6. Найдите площадь ромба |
|
Ромб состоит из четырех равных треугольников, образованных пересечением диагоналей. Площадь одного можем найти как половина произведения основания на высоту. Высота и есть наше расстояние:
S=0.5 * 17 * 6 = 51
Sобщ=51*4=204
Задание 11
Периметр равнобедренного треугольника равен 250, а боковая сторона — 85. Найдите площадь треугольника.
Основание треугольника = 250 - 85 - 85 = 80
Высота треугольника = $$\sqrt{85^{2}-40^{2}}=\sqrt{5625}=75$$
S = 0.5*80*75=3000
Задание 12
| Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке. |
|
| Опустим перпендикуляр как показано на рисунке. Тангенс - отношение противолежащего катета, к прилежащему, то есть 3/5=0,6 в нашем случае |
|
Задание 13
Какие из следующих утверждений верны?
1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
1) Да, так как площадь есть половина произведения сторон на синус угла между ними, даже при самом большем синусе в единицу (когда треугольник прямоугольный) площадь будет равна половине произведения сторон
2) Нет, равна полусумме оснований
3) Да, тогда и третий угол равен, следовательно, треугольники подобны
Задание 14
Нагрузка преподавателя составляет 26 часов в неделю, рабочие дни — с понедельника по субботу. С понедельника по пятницу он работал по 4,5 часа. Сколько часов он будет работать в субботу?
С понедельника по пятницу отработали: 4.5*5=22.5
На субботу осталось: 26-22.5=3.5
Задание 15
| В 9«А» учится 28 человек. Классный руководитель ведет учёт посещаемости дополнительных занятий по математике. На рисунке точками отмечено количество школьников, посетивших дополнительный занятия во все учебные дни с 16 по 28 ноября. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество учеников 9«А», посетивших дополнительные занятия в данный день. Сколько школьников отсутствовало на дополнительных занятиях 18 ноября, предпочтя им решение свежего варианта на сайте alexlarin.net? |  |
18 ноября на занятии было 13 учеников. Значит, 28-13=15 прогуляли
Задание 16
В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1400 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 15% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на восьмой день после поступления в продажу?
За 8 дней будет одно снижение на 15 процентов. Раз снизили на 15, то от первоначальной цены осталось 85%:
Задание 17
На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 11°?
Так как часовая повернулась на 11 градусов, то прошло : $$\frac{12}{360}*11=\frac{11}{30}$$ часа
Умножим на 60, чтобы узнать в минутах $$\frac{11}{30}*60=22$$ минуты
Значит минутная повернулась на: $$\frac{360}{60}*22=132$$ градуса
Задание 18
| Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок по контрольной работе по математике в 8 классе, если пятерок в классе примерно 35% всех оценок, четверок – примерно 23%, троек – примерно 25% и двоек – примерно 17%? |
|
Второй и третий не подходят. Ответ первый
Задание 19
Катя живет в первом подъезде многоквартирного дома. Какова вероятность того, что квартира Кати имеет двузначный номер, если в подъезде 24 квартиры?
Всего квартир N=24. Двузначных квартир n=15. Вероятность P(A)=n/N=15/24=0.625
Задание 20
Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, $$r=\frac{ab}{a+b+c}$$ выразите и вычислите катет a, если катет b=7,2, гипотенуза c=7,8 и радиус вписанной окружности r=1,2.
$$r=\frac{ab}{a+b+c}\Leftrightarrow r(a+b+c)=ab\Leftrightarrow $$
$$ra+r(b+c)=ab\Leftrightarrow r(b+c)=a(b-r)\Leftrightarrow $$
$$a=\frac{r(b+c)}{b-r}=\frac{1.2(7.2+7.8)}{7.2-1.2}=\frac{1.2*15}{6}=3$$