ОГЭ математика 2020. Разбор варианта Алекса Ларина № 225.

Скрыть Работают только 5 дней в неделю, укладывая по 400 метров (0,4 км) в день. То есть за неделю укладывается 2 км. Тогда понадобится $$\frac{12,6}{2}=6,3$$ недели, то есть 6 полный недель (42 дня). И оставшиеся 0,4 км (12,4-12) уложат за 1 день. Тогда закрыт проезд будет в сумме 43 дня

Скрыть

Длина окружности вычисляется по формуле $$C=2\pi R$$, тогда $$R=\frac{C}{2\pi}=\frac{20}{\pi}$$

Площадь круга вычисляется по формуле: $$S=\pi R^{2}=\pi *\frac{40}{\pi^{2}}=\frac{400}{\pi}$$

В ответ надо указать без $$\pi$$, то есть 400

Скрыть Найдем расстояние от Хоккейной до Звездной: 17-12=5 км Найдем расстояние от Смородиновой до Хоккейной: 10-5=5 км

Скрыть Рассчитаем стоимость каждого варианта: 1) 45*40=1800 рублей, с учетом скидки: 1800*0,85=1530 рублей 2) 370*5=1850 рублей, с учетом скидки: 1850*0,9=1665 рублей 3) 1050*2=2100 рублей, с учетом скидки: 2100*0,9=1890 рублей Как видим, самый дешевый оказался 1 вариант и составил 1530 рублей

Скрыть $$5\cdot (-0,1)^{-3}+4\cdot (-10)^{-2}=$$$$5\cdot (-\frac{1}{0,001})+4\cdot \frac{1}{100}=$$$$-5000+0,04=-4999,96$$

Скрыть

Учтем, что а<0, b>0 и |b|>|a|. Тогда пусть а=-0,5, b=2:

1. $$-b(a-b)<0\Rightarrow$$$$-2(-0,5-2)=-2*(-2,5)=10>0$$, следовательно, неверно
2. $$a^{2}b(|a|-|b|)>0\Rightarrow$$$$(-0,5)^{2}(|-0,5|-|2|)=0,25*(0,5-2)=0,25*(-1,5)<0$$, следовательно, неверно
3. $$-a(2a+b)>0\Rightarrow$$$$-(-0,5)(2*(-0,5)+2)=0,5(-1+2)=0,5*1>0$$, следовательно, верно
4. $$-ab(-a-b)>0\Rightarrow$$$$-(-0,5)2(-(-0,5)-2)=0,5*2*(0,5-2)=0,5*2*(-1,5)<0$$, следовательно, неверно

То есть в ответе укажем только номер 3

Скрыть

$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\cdot \frac{(4-\sqrt{15})\cdot 27^{-1}}{3^{10}\cdot 9^{-8}}=$$$$\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}\cdot \frac{(4-\sqrt{15})\cdot 3^{-3}}{3^{10}\cdot 3^{-16}}=$$$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}*(4-\sqrt{15})*3^{-3-10+16}=$$$$4^{2}-(\sqrt{15})^{2}*3^{3}=27$$

Скрыть $$-(-x-5)-2(-3x-7)=5-(-x^{2}-5x)+7x\Leftrightarrow$$$$x+5+6x+14=5+x^{2}+5x+7x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+5x-14=0$$ Получим, что $$x_{1}+x_{2}=-5$$, $$x_{1}*x_{2}=-14$$. Тогда $$x_{1}=-7$$, $$x_{2}=2$$. В ответ запишем -72

Скрыть

   Пусть $$P(H_{1})$$ - вероятность вытянуть первым белый шар (без учета, что уже вытянут вторым белый), тогда $$P(H_{1})=\frac{7}{11}$$

   Пусть $$P(H_{2})$$ - вероятность вытянуть первым черный шар (без учета, что уже вытянут вторым белый), тогда $$P(H_{2})=\frac{4}{11}$$

   Пусть $$P(A/H_{1})$$ - вероятность вытянуть вторым белый шар после первого белого, тогда $$P(A/H_{1})=\frac{6}{10}$$

   Пусть $$P(A/H_{2})$$ - вероятность вытянуть вторым белый шар после первого черного, тогда $$P(A/H_{2})=\frac{7}{10}$$

   Тогда вероятность вытянуть вторым белый шар $$P(A)=P(H_{1})*P(A/H_{1})+P(H_{2})*P(A/H_{2})=$$$$\frac{7}{11}*\frac{6}{10}+\frac{4}{11}*\frac{7}{10}=\frac{7}{11}$$

   По формуле Байеса, вероятность получить белый шар при первом вытягивании (при учете, что вторым точно был вытянут белый) составит: $$P(H_{1}/A)=P(H_{1})*P(A/H_{1}):P(A)=\frac{\frac{7}{11}*\frac{6}{10}}{\frac{7}{11}}=0,6$$

Скрыть

Учтем, что если D<0, то у графика нет пересечений с осью Ох, D>0 - два пересечения. Если с>0, то ось Оу пересекает над Ох, если с<0, то под Ох. Тогда:

Скрыть Первое натуральное четное двузначное число, делящееся на 3: 12, последнее: 96. Следующее, получим путем прибавления к данному 6 и тд. То есть имеем арифметическую прогрессию, c $$a_{1}=12, a_{n}=96, d=6$$. Найдем n: $$96=12+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$n=15$$ Тогда сумма первых 15ти членов: $$S_{15}=\frac{12+96}{2}*15=810$$

Скрыть $$(\frac{x^{2}-5x+6}{x^{3}-2x^{2}}:\frac{x+5y}{x^{3}-25xy^{2}})\cdot \frac{2x}{x-3}=$$$$(\frac{(x-2)(x-3)}{x^{2}(x-2)}*\frac{x(x-5y)(x+5y)}{x+5y})\cdot \frac{2x}{x-3}=$$$$2(x-5y)=$$$$2(7-5\sqrt{29}-15+5\sqrt{29})=-16$$

Скрыть Подставим имеющиеся значения: $$2,625=\frac{2*b*5*0,7}{b+5}\Leftrightarrow$$$$2\frac{5}{8}=\frac{7b}{b+5}\Leftrightarrow$$$$\frac{21}{8}=\frac{7b}{b+5}\Leftrightarrow$$$$21b+105=56b\Leftrightarrow$$$$b=3$$

Скрыть

Скрыть Найдем угол C в треугольнике ABC: $$\angle C=180-56-43=81$$ При этом угол С является внешним для треугольника BCD, который является равнобедренным. То есть сумма углов при основании у него равна углу С, тогда каждый из углов составит половину от С, или 40,5

Скрыть Пусть гипотенуза равна 2х, тогда катет, лежащий на против угла в 30 градусов будет х. А второй катет по теореме Пифагора: $$\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$$ Площадь треугольника тогда $$\frac{1}{2}x*\sqrt{3}x=32\sqrt{3}\Leftrightarrow$$$$x=8$$ При этом радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть 8

Скрыть Если дана прямоугольная трапеция,в которую вписана окружность, то диаметр окружности равен высоте трапеции, которая так же является боковой стороной, то есть боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 6. Так как окружность вписана, то сумма противоположных сторон трапеции равна, то есть сумма оснований так же 6+7=13 Тогда площадь трапеции: $$S=\frac{13}{2}*6=39$$

Скрыть Найдем сторону квадрата по теореме Пифагора: $$c=\sqrt{(8-0)^{2}+(2-0)^{2}}=\sqrt{68}$$ Тогда площадь его составит: $$S=c^{2}=68$$

Скрыть

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны - верно
2. Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны и равны 3 и 5, то площадь этого четырёхугольника равна 7,5 - верно, так как площащдь четырехугольника можно вычислить как половину произведения длин его диагоналей на синус угла между ними
3. Площадь трапеции равна половине произведения средней линии и высоты этой трапеции - нет, произведению средней линии на высоту

В ответе запишем 12

Скрыть

ОДЗ: $$x^{4}-81\neq0$$ $$\Rightarrow$$ $$x^{4}\neq81$$ $$\Rightarrow$$ $$x\neq\pm3$$

Решение: $$\frac{(x^{2}-4)(x-2-7-x+x^{2})}{(x^{2}-9)(x^{2}+9)}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x+2)(x^{2}-9)}{(x^{2}-9)(^{2}+9)}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x+2)}{x^{2}+9}\geq0$$ $$\Rightarrow$$ $$(x-2)(x+2)\geq0$$ $$\Rightarrow$$ $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$

С учетом ОДЗ: $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-2]\cup[2;3)\cup(3;+\infty)$$

Скрыть

Пусть $$x$$кг - масса первоначального раствора. Тогда смеси в нем $$0,05x$$кг. Соли во втором и третьем растворах: $$0,1\cdot1$$кг и $$0,15\cdot2$$кг. Масса итогового раствора: $$(x+1+2)$$кг, а соли в нем $$0,75$$кг. Получим: $$0,05x+0,1+0,3=0,75$$ $$\Rightarrow$$ $$0,05x=0,35$$ $$\Rightarrow$$ $$x=7$$ кг

Скрыть

Раскроем модули: $$y=\left\{\begin{matrix}|x^{2}-4x-5|,x\geq0(1)&\\|x^{2}+4x-5|,x<0(2)&\end{matrix}\right.$$ 

$$(1)$$, если взять параболу $$y=x^{2}-4x-5$$ и симметрично отобразить относительно $$Ox$$ ту часть, которя располагается под $$Ox$$, то получим $$y=|x^{2}-4x-5|$$. Аналогично для $$(2)$$

Найдем вершины парабол (до отображения)

$$(1)$$: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2$$ $$\Rightarrow$$ $$y_{0}=2^{2}-4\cdot2-5=-9$$

$$(2)$$: $$x_{0}=-\frac{4}{2}=-2$$ $$\Rightarrow$$ $$y_{0}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)-5=-9$$

Начертим графики и учтем симметрию и ограничения по $$x$$.

$$y=p$$ - прямая, параллельная $$Ox$$, проходящая через ординату $$p$$ $$\Rightarrow$$ 6 точек общих при $$p\in(5;9)$$

Скрыть

1) Пусть $$BH$$ и $$CM$$ высоты, тогда в $$\bigtriangleup ABH$$: $$\angle ABH=90^{\circ}-\angle=45^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$AH=HB=\sqrt{2}$$; аналогично $$CM=MD=\sqrt{2}$$

2) $$\bigtriangleup ABD$$ - вписан $$\Rightarrow$$ $$\frac{BD}{\sin A}=2\cdot2$$ $$\Rightarrow$$ $$BD=2\cdot R\sin A=2\cdot3\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$$

3) По т. Пифагора из $$\bigtriangleup BDH$$: $$HD=\sqrt{BD^{2}-BH^{2}}=4$$ $$\Rightarrow$$ $$HM=BC=4-\sqrt{2}$$

4) $$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH=\frac{4-\sqrt{2}+4+\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$

Скрыть

1) $$FD=DQ$$; $$MF=FA$$ $$\Rightarrow$$ $$FD$$ - средняя линия $$\bigtriangleup AQM$$ $$FD=\frac{1}{2}AQ$$ и $$FD\parallel AQ$$; $$EC_{1}=FD$$ (из $$\bigtriangleup AQC$$)

2) Аналогично п.1: $$FE=\frac{1}{2}MC=DG$$ и $$EG\parallel FD$$; $$FE\parallel MC\parallel DG$$ из $$\bigtriangleup MAC$$ и $$\bigtriangleup MQC$$

3) $$MB=BA$$; $$BC=BQ$$ (стороны квадратов); $$\angle MBC=90^{\circ}+\angle ABC$$; $$\angle QBA=90^{\circ}+ABC$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle MBC=\angle QBA$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup MBC=\bigtriangleup ABQ$$ $$\Rightarrow$$ $$MC=AQ$$ $$\Rightarrow$$ $$FD=DG=GE=FE$$ $$\Rightarrow$$ $$FDGE$$ - ромб

4) $$\angle MLB=\angle ALK$$ - вертикальные; $$\angle MBL=90^{\circ}$$; из $$\bigtriangleup MBC=\bigtriangleup ABQ$$: $$\angle MBL=\angle LAK$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup MBL\sim\bigtriangleup ALK$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle LKA=90^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$MC\perp AQ$$ $$\Rightarrow$$ $$FD\perp FE$$ $$\Rightarrow$$ $$FDGE$$ - квадрат

Скрыть

1) $$\angle OBA=69^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle OBC=81-69=12^{\circ}$$

2) Пусть $$AO\cup BC=P$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle APB=180-(81+15)=84$$

3) Пусть $$a\perp AB$$; $$a\cup AB=B$$; $$a\cup AP=D$$

4) $$\angle DBC=90-81=9^{\circ}$$; $$\angle DAC=424-15=9^{\circ}=\angle DBC$$ $$\Rightarrow$$ $$ABDC$$ можно вписать в окружность $$\Rightarrow$$ $$AD$$ - диаметр

5) Пусть $$O_{2}$$ - ее центр, $$T$$ - центр $$BC$$. Пусть $$TQ=TP$$, $$T$$ - центр $$PQ$$, тогда $$\bigtriangleup O_{2}BC$$ - равнобедренный; $$O_{2}T$$ - высота и медиана $$\Rightarrow$$ $$\angle O_{2}QP=\angle O_{2}PQ=84^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle PO_{2}Q=180-2\cdot84=12^{\circ}=\angle OBQ$$ $$\Rightarrow$$ $$O_{2}OQB$$ - вписан $$\Rightarrow$$ $$PO\cdot PO_{2}=PQ\cdot PB$$

6) из $$\bigtriangleup O_{2}PB$$: $$\frac{BP}{\sin30^{\circ}}=\frac{O_{2}B}{\sin84^{\circ}}$$; из $$\bigtriangleup O_{2}PC$$: $$\frac{PC}{\sin18^{\circ}}=\frac{O_{2}C}{\sin96^{\circ}}$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin18^{\circ}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$; $$O_{2}B=O_{2}C$$; $$\sin84^{\circ}=\sin96^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{BP}{PC}=\frac{\sin30^{\circ}}{\sin18^{\circ}}$$

7) $$\frac{PQ}{PC}=\frac{PB-QB}{QB}=\frac{PB}{PQ}-1=\frac{PB}{PC}-1=\frac{2}{\sqrt{5}-1}-1=$$ $$=\frac{2-\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}=\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{PC}{PB}$$

8) $$\frac{PC}{PB}=\frac{PQ}{PC}$$ $$\Rightarrow$$ $$PC^{2}=PQ\cdot PB=PO\cdot PO_{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{PO}{PC}=\frac{PC}{PO_{2}}$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup PCO\sim\bigtriangleup PO_{2}C$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle PCO=\angle PO_{2}C=18^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle O_{2}CA=75-18=57^{\circ}$$