Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 201



Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 201 (alexlarin.com)

Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 201 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну – в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 320 рублей в воскресенье?

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Мы можем купить: $$320\div 40=8$$ За это по акции: $$8\div 2=4$$ Всего тогда 12 шоколадок

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На графике показано изменение количества просмотров баттла Oxxxymiron vs Слава КПСС (Гнойный) на канале youTube c 00.30 14 августа по 23.30 27 августа 2017 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество миллионов просмотров на данный день. По графику определите, сколько было просмотров этого баттла в течение второй недели после его появления в сети internet

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
21 августа - 12 млн. 27 августа - 20 млн. Прирост: 20 - 12 = 8 млн.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите площадь треугольника, изображенного
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см.
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Площадь треугольника: $$S=\frac{1}{2}ah$$
$$S=\frac{1}{2}\cdot9\cdot4=18$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 – из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

Ответ: 0,12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Всего спортсменов: $$N=25$$, из Франции - $$n=3$$ Вероятность: $$P=\frac{n}{N}=\frac{3}{25}=0,12$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 18°, CD – медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: $$72^{\circ}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$CD=AD=DB$$ (свойство медианы в прямоугольном треугольнике)

$$\angle DBC=\angle DCB=18^{\circ}$$

$$\angle ACD=90^{\circ}-\angle DCB=90^{\circ}-18^{\circ}=72^{\circ}$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

На рисунке изображен график $$y={f}'(x)$$ – производной функции f (x), определенной на интервале (‐6; 5). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [-5; 4]

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Точка экстремума там, где производная равна 0. Т. к. нам дан график производной, то она равна 0 там, где пересекает ось Ох, т. е. в точке -2.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2r=a$$ - сторона основания $$\Rightarrow a=2\cdot 4=8$$

Площадь основания: $$S=a^{2}=8^{2}=64$$

Объем параллелепипеда: V=Sосн · h

$$16=64\cdot h\Leftrightarrow h=\frac{16}{64}=0,25$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения: $$\frac{38\cos 153^{\circ}}{\cos 27^{\circ}}$$

Ответ: -38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{38\cos 153^{\circ}}{\cos 27^{\circ}}=\frac{38\cos(180^{\circ}-27^{\circ})}{\cos 27^{\circ}}=\frac{38 (-\cos 27^{\circ})}{\cos 27^{\circ}}=-38$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $$h(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=9$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{196}$$ м/мин2 и $$b=-\frac{3}{7}$$ м/мин – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз вода вытекла, то: $$h(t)=0$$ $$\frac{1}{196}t^{2}-\frac{3}{7}t+9=0$$ $$t^{2}-84t+1764=0$$ $$(t-42)^{2}=0\Rightarrow t=42$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - скорость катера в стоячей воде, путь был с 1100 до 1900 (8 часов) и стоял 2 часа 40 минут ($$2\frac{2}{3}$$), тогда: время по течению - $$\frac{30}{x+3}$$;

время против течения - $$\frac{30}{x-3}$$;

время в движении - $$8-2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$$

$$\frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow \frac{30x-96+30x+90}{x^{2}-9}=\frac{16}{3}$$

$$60x\cdot 3=16x^{2}-144\Leftrightarrow 16x^{2}-180x-144=0$$

$$4x^{2}-45x-36=0$$

D=$$2025+576=2601=51^{2}$$

$$x_{1}=\frac{45+51}{8}=12$$

$$x_{2}=\frac{45-51}{8}$$ - отрицательной скорость быть не может

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите точку максимума функции: $$y=-\frac{x^{2}+324}{x}$$

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=-\frac{x^{2}+324}{x}$$

$${y}'=-\frac{{(x^{2}+324)}'\cdot x-{x}'(x^{2}+324)}{x^{2}}=-\frac{2x\cdot x-x^{2}-324}{x^{2}}=-\frac{x^{2}-324}{x^{2}}=\frac{324-x^{2}}{x^{2}}=0$$

$$x=\pm 18$$

$$x\neq 0$$

Точка минимума: -18

Точка максимума: 18


 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Дано уравнение: $$4^{\sin x\cdot \cos x}=2^{\cos 2x}$$

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $$\left [ \frac{13\pi }{6}; \frac{7\pi }{2} \right ]$$.
Ответ: А) $$\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2} , n\in z$$; Б) $$\left \{ \frac{21\pi }{8}; \frac{25\pi }{8} \right \}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре ВВ1 так, что ВМ:В1М=1:3.
Через точки М и С1 параллельно BD1 проведена плоскость β.
А) Докажите, что плоскость β проходит через середину ребра АА1.
Б) Найдите площадь сечения куба плоскостью β, если известно, что АВ=12.

Ответ: $$30\sqrt{26}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$\frac{6}{3-\sqrt{\log_{2}(x+12)}}\geq 2+\sqrt{\log_{2}(x+12)}$$

Ответ: $$-11;[-10;500)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Дана окружность. Продолжения диаметра $$AB$$ и хорды $$PK$$ пересекаются под углом $$30^{\circ}$$ в точке $$C$$. Известно, что $$CB:AB=1:4$$; $$AK$$ пересекает $$BP$$ в точке $$T$$.

А) Докажите, что $$AP:AT=3:4$$.
Б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках $$A, B, P$$ и $$K$$, если радиус окружности равен 4.
Ответ: $$3\sqrt{7}+6\sqrt{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В августе планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по июль каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1080 тыс. рублей.

Сколько тысяч рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

Ответ: 2275
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найти все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение $$(4^{x}-3\cdot 2^{x}+3a-a^{2})\cdot \sqrt{2-x}=0$$ имеет ровно два различных корня

Ответ: $$(-1;0];1,5;[3;4)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

А) Пусть произведение восьми различных натуральных чисел равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Найдите наибольшее значение $$\frac{B}{A}$$ .

Б) Пусть произведение восьми натуральных чисел (не обязательно различных) равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Может ли значение выражения $$\frac{B}{A}$$ равняться 210?

В) Пусть произведение восьми натуральных чисел (не обязательно различных) равно А, а произведение этих же чисел, увеличенных на 1, равно В. Может ли значение выражения $$\frac{B}{A}$$ равняться 63?

Ответ: А)9 Б)нет В) да, например, для чисел $$1;1;1;1;1;2;6;8$$