Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 199



Подробный разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 задания вариант ЕГЭ Ларина № 199

Подробный разбор 16,17,18,19 задания вариант ЕГЭ Ларина № 199

Ссылка на вариант http://alexlarin.net/ege/2017/trvar199.html

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Показания счетчика электроэнергии 1 мая составляли 37142 кВт∙ч, а 1 июня — 37292 кВт∙ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за май, если известно, что цена 1 кВт∙ч электроэнергии составляет: 3 руб. 50 коп., если ее расход не превышает социальной нормы 120 кВт∙ч; 4 руб. 20 коп. – сверх социальной нормы ? Ответ дайте в рублях.
Ответ: 630
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Наработка элетроэнергии за май : 37292 - 37142 = 150
Расход превышает соцнорму, поэтому тариф повышенный: 4.2*150=630
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показана температура воздуха (в градусах Цельсия) за 31 день мая (по горизонтальной оси откладываются дни месяца, по вертикальной – температура в градусах Цельсия). Определите, сколько дней в течение мая температура не превышала 15 C .

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Найдем количество месяцев, где превышает ( над черной линией ). Их 11. Значит дней, когда не превышает 31 - 11 = 20
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Каждая клетка имеет размер 1х1. Найдите длину отрезка АВ.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Треугольники MKL и AOL подобны, поэтому LO/LK=AO/MK. То есть AO = 1/4.

Аналогично из треугольников RQB и RHZ QB = 3/4.

Тогда AB = 1/4 + 2 + 3/4 = 3

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Вероятность попасть в мишень равна 0,7. Произведено три выстрела. Какова вероятность, что мишень была поражена ровно два раза?

Ответ: 0,441
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Вероятность промаха равна 1 - 0,7 = 0,3. Чтобы выполнялось условие двух попаданий, один выстрел должен быть промахом. Тогда, если попадание это "+", а промах это "-" , получаем следующие случаи
+ + - = 0,7*0,7*0,3=0,147
+ - + = 0,7*0,3*0,7=0,147
- + + = 0,3*0,7*0,7=0,147
В итоге будет 0,147+0,147+0,147=0,441
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

В треугольнике АВС угол С равен 90º. Площади квадратов АВРК и АСЕМ равны 16 и 12 соответственно. Найдите площадь квадрата СВNT.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Из площадей квадратов получим:
$$AB = \sqrt{16}$$
$$AC = \sqrt{12}$$
Из треугольника ABC:
$$CB = \sqrt{(\sqrt{16})^{2}-(\sqrt{12})^{2}}=2$$
Тогда площадь CBNT : $$S = 2^{2}=4$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

На рисунке изображён график функции y=F(x) − одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (‐7;4). Пользуясь рисунком, определите значение функции f(x) в точке х=1.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Нам дана первообразная F, нам необходимо найти значение функции f в точке. При подобном задании можно рассматривать следующую ситуацию, вместо F - рассматривается функция g, вместо функции f - производная g'. То есть нам дан график функции g(x), а надо найти значение производной g'(x) в точке x = 1. Как видим на графике, данная точка - точка минимум, значит значение производной и ответ - 0

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Цилиндр описан около шара. Найдите объем шара, если известно, что объем цилиндра равен 60.

    

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Высота цилиндра у нас равна двум радиусам вписанного шара. Обозначим радиус шара ( в таком случае и радиус основания цилиндра ) за R, объем цилиндра $$V_{1}$$, а объем шара V. Тогда :
$$V_{1}=Sh=\pi R^{2}*2R=2\pi R^{3}=60$$
$$R^{3}=\frac{30}{\pi} $$
Тогда объем шара будет:
$$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3}\pi * \frac{30}{\pi}=40$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения $$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}$$

Ответ: 1.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}=\frac{\log_{5^{2}} 2}{\log_{5^{3}} 2}=$$ $$\frac{\frac{1}{2}\log_{5} 2}{\frac{1}{3}\log_{5} 2}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=1.5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле $$h=\frac{(v\sin \alpha)^{2} }{2g}$$ , где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/с2). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см?

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Подставим имеющиеся значения, предварительно представив высоту в метрах:
$$4.05=\frac{(v\sin 30)^{2} }{2*10}$$
$$81=(v * \frac{1}{2})^{2}$$
$$81*4=v^{2}$$
$$v=18$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Время работы второй бригады будет равно 12 * 0,75 = 9 дней. Пусть все поле равно 1. Тогда ежедневно первая бригада убирает 1/12 этого поля, а вторая 1/9. Тогда, если они работали вместе x дней: $$5 * \frac{1}{12} + x (\frac{1}{12} + \frac{1}{9} )= 1$$ $$x (\frac{3}{36} + \frac{4}{36}) = \frac{7}{12}$$ $$x * \frac {7}{36} = \frac{7}{12}$$ $$x = 3$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите точку минимума функции $$f(x) =x^{2}-3.75x- \ln (x+2)$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Найдем производную этой функции и приравняем к нулю:
$$f'(x) =2x-3.75- \frac{1}{x+2}=0 $$
$$\frac{2x^{2}+4x-3.75x-7.5-1}{x+2}=0$$
$$2x^{2}+0.25x-8.5=0 $$
$$x_{1}=\frac{-34}{16}$$
$$x_{2}=2 $$
Начертим координатную прямую и посмотрим какие знаки принимает производная на полученных интервалах и получим, что точка 2 - точка минимума
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Дано уравнение $$\sqrt{0,5+\sin^{2}x}+\cos 2x=1$$

a) Решите уравнение.
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z$$ Б)$$-\frac{13\pi}{4};-\frac{11\pi}{4};-\frac{9\pi}{4}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В основании прямой призмы $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$ лежит прямоугольный треугольник $$ABC$$ с гипотенузой $$AB$$, причем $$AB=AA_{1}$$. Через точку $$B_{1}$$ перпендикулярно $$CA_{1}$$ проведена плоскость $$\alpha$$.

а) Докажите, что сечением призмы плоскостью $$\alpha$$ является прямоугольный треугольник.
б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее делит плоскость $$\alpha$$, если известно, что $$AC=8$$, $$BC=6$$.
Ответ: 188,8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$\frac{1}{\log_{2}(x^4-8x^2+16)-\log_{2}^{2}(4-x^{2})}\leq 1$$

Ответ: $$(-2;-\sqrt{3});\pm \sqrt{2};(\sqrt{3};2)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отметили точку $$D$$ так, что $$BC=\sqrt{AC\cdot CD}$$

а) Докажите, что углы $$BAD$$ и $$CBD$$ равны.
б) Найдите отношение отрезков биссектрисы $$CL$$ треугольника $$ABC$$, на которые ее делит прямая $$BD$$, если известно, что $$BC=6$$, $$AC=9$$.
Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

1 июня планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r % (r – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что в декабре банку будет выплачено более, чем на 100 тыс. руб. больше, нежели в марте.

Ответ: 7
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение $$4^{|x|}+a\cdot 2^{|x|}-2^{|x|+2}=6a^{2}-13a+5$$ имеет ровно два корня.

Ответ: $$(-\infty;1);1;2;(\frac{4}{3};+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Известно, что $$a, b, c, d$$ – попарно различные натуральные числа, большие 1.

А) Может ли выполняться равенство $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$$ ?
Б) Может ли выполняться равенство $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=1,26$$
В) Найдите наименьшее и наибольшее значение суммы $$S=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$$ , если известно, что $$1,2 < S < 1,3$$.
Ответ: А)да Б)нет В)$$1\frac{5}{24};1\frac{17}{60}$$