Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 8. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2020, полный разбор 8 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2020 года ЕГЭ профиль!

Больше разборов на моем ютуб-канале

Решаем 8 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Рост человека 6 футов 5 дюймов. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке точками показано атмосферное давление в Норильске с 1 по 3 мая 2019 года. По горизонтали указаны моменты измерений, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены отрезками.

Определите по рисунку, на сколько выросло атмосферное давление за 24 часа с 19 часов 1 мая до 19 часов 2 мая.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 30. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 8 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения: $$7\frac{7}{9}x=5\frac{5}{6}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 41, отсекает треугольник, периметр которого равен 83. Найдите периметр трапеции.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{3}x^{3}-6t+20$$, где х-расстояние от точки отсчёта в метрах, t-время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 12, а высота равна $$6\sqrt{3}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\frac{\log_{7}2}{\log_{7}5}-\log_{5}10$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Двигаясь со скоростью $$v$$=5 м/с, трактор тащит сани с силой F=100 кН, направленной под острым углом $$\alpha$$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $$N=Fv\cos\alpha$$. Найдите, при каком угле $$\alpha$$ (в градусах) эта мощность будет равна 250 кВт (кВт — это kH*m/c)

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от дома. Один идёт со скоростью 3,6 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку минимума функции $$y=(3-2x)\cos x+2\sin x+4$$, принадлежащую промежутку $$(0;\frac{\pi}{2})$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$4\cdot 25^{x+0,5}-60\cdot 5^{x-1}+1=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-3;-1]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB=26 и BC=18. Все боковые рёбра пирамиды равны $$10\sqrt{5}$$. На рёбрах AB и CD отмечены соответственно точки N и M так, что BN=DM=12. Через точки N и M проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная ребру TA.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ проходит через точку K - середину ребра TA.

б) Найдите расстояние между прямыми TC и KN.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$\sqrt{x+3}\cdot \log_{\frac{1}{3}} (\log_{3}|1+x|)\leq 0$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R=12. AB=BC=CD= 18.

а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.

б) Найдите AD.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых линии $$y=a|3-x|+|a|-3$$ и $$y=\frac{a}{3}$$ ограничивают многоугольник, площадь которого не менее $$\frac{1}{3}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натуральное число рублей. Если цена книги меньше 80 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 5 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось.

а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки?

б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки?

в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 103 рубля, средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 67 рублей, а средняя цена книг без бирки — 157 рублей. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 70 рублей, а средняя цена книг без бирки — 146 рублей. При каком наименьшем количестве книг такое возможно?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

В прошлом году во время конференции в среднем за день расходовалось 80 пакетиков чая. В этом году организаторы решили купить чай с запасом в 5% по сравнению к расходу прошлого года. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 50 пакетиков. Какое наименьшее количество таких пачек чая надо купить?

 

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается вентилятор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На горизонтальной оси отмечено сопротивление в омах, на вертикальной оси - сила тока в амперах. Определите, на сколько ампер уменьшилась сила тока в цепи при увеличении сопротивления с 1 ома до 2,5 ома.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: 13,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число из чисел от 1 до 25 (включительно) будет делиться на 3.

Ответ: 0,32
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Найдите корень уравнения $${\left(\frac{1}{5}\right)}^{3x+5}=0,04$$

Ответ: -1
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен $$2\sqrt{3}.$$ Найдите АВ, если угол АСВ равен 120$${}^\circ$$.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-8;\ 3).$$ В какой точке отрезка$$\ [-5;\ 0]$$ функция $$f(x)$$ принимает наибольшее значение?

Ответ: -3
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см$${}^{3}$$ воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см$${}^{3}$$.

Ответ: 176
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Найдите значение выражения $$2\sqrt{6}cos\frac{\pi }{4}sin\frac{7\pi }{6}tg(-\frac{2\pi }{3})$$

Ответ: -3
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тг публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель - целое число от 0 до 4.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность - втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть $$R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}$$

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Ответ: 28
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 31

Найдите наибольшее значение функции $$y=\ 7ln(x\ +\ 5)-7x\ +\ 10$$ на отрезке $$[-4,5;\ 0].$$

Ответ: 38
Аналоги к этому заданию:

Задание 32

а) Решите уравнение $$cos2x-sin2x\ =\ cosx\ +\ sinx\ +\ 1.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[-\frac{5\pi }{2};-\pi \right].$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi}{4}+\pi k; -\frac{\pi}{6}+2\pi k; -\frac{5\pi}{6}+2\pi k$$; б) $$-\frac{9\pi}{4}; -\frac{13\pi}{6}; -\frac{5\pi}{4}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 33

В правильной четырёхугольной призме $$ABCDA_1B_1C_1D_1\ $$сторона основания АВ равна 3, а боковое ребро $${AA}_1$$ равно $$\sqrt{3}.$$ На рёбрах $$C_1D_1$$ и $$DD_1$$ отмечены соответственно точки К и М так, что $$D_1K\ =\ KC_1$$ a $$DM:\ MD_1\ =\ 1:3.$$

а) Докажите, что прямые МК и ВК перпендикулярны

б) Найдите угол между плоскостями ВМК и $$ABB_1$$

Ответ: $$arctg \frac{2\sqrt{21}}{7}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 34

Решите неравенство $${{\lg }^4 {\left(x^2-4\right)}^2-{{\lg }^2 {\left(x^2-4\right)}^4\ }\ }\ge 192$$

Ответ: $$(-\infty; 2\sqrt{26}]; [-\sqrt{4,01}; -2); (-2;-\sqrt{3,99}]; [\sqrt{3,99}; 2); (2; \sqrt{4,01}]; [2\sqrt{26}; +\infty)$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 35

На сторонах АС, АВ и ВС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С вне треугольника АВС построены равнобедренные прямоугольные треугольники АКС, ALB и ВМС с прямыми углами К, L и М соответственно.

а) Докажите, что LC - высота треугольника KLM.

б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC = 6.

Ответ: 18
Аналоги к этому заданию:

Задание 36

Сергей хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Сергея не было денег на покупку акций, а пакет стоил 160 000 рублей. В середине каждого месяца Сергей откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 25 \%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Сергею каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Ответ: 78125
Аналоги к этому заданию:

Задание 37

Найдите, при каких неположительных значениях а функция $$f(x)=\ ax^4+4x^3-3x^2-5$$ на отрезке [-2; 2] имеет две точки максимума.

Ответ: $$(-1,5; -\frac{9}{8}]$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 38

Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1! = 1).

а) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 10 нулями?

б) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 17 нулями?

в) Сколько существует натуральных чисел n, меньших 75, для каждого из которых десятичная запись числа $$n!\ \cdot \ (75\ -\ n)!$$ оканчивается ровно 17 нулями?

Ответ: а) да; б) нет; в) 12