ЕГЭ 2020. Вариант 8. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Рост человека 6 футов 5 дюймов. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

На рисунке точками показано атмосферное давление в Норильске с 1 по 3 мая 2019 года. По горизонтали указаны моменты измерений, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены отрезками.

Определите по рисунку, на сколько выросло атмосферное давление за 24 часа с 19 часов 1 мая до 19 часов 2 мая.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 30. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 8 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.

Найдите корень уравнения: $$7\frac{7}{9}x=5\frac{5}{6}$$

Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 41, отсекает треугольник, периметр которого равен 83. Найдите периметр трапеции.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{3}x^{3}-6t+20$$, где х-расстояние от точки отсчёта в метрах, t-время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 12, а высота равна $$6\sqrt{3}$$.

Найдите значение выражения: $$\frac{\log_{7}2}{\log_{7}5}-\log_{5}10$$

Двигаясь со скоростью $$v$$=5 м/с, трактор тащит сани с силой F=100 кН, направленной под острым углом $$\alpha$$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $$N=Fv\cos\alpha$$. Найдите, при каком угле $$\alpha$$ (в градусах) эта мощность будет равна 250 кВт (кВт — это kH*m/c)

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от дома. Один идёт со скоростью 3,6 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Найдите точку минимума функции $$y=(3-2x)\cos x+2\sin x+4$$, принадлежащую промежутку $$(0;\frac{\pi}{2})$$

а) Решите уравнение $$4\cdot 25^{x+0,5}-60\cdot 5^{x-1}+1=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-3;-1]$$

Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB=26 и BC=18. Все боковые рёбра пирамиды равны $$10\sqrt{5}$$. На рёбрах AB и CD отмечены соответственно точки N и M так, что BN=DM=12. Через точки N и M проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная ребру TA.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ проходит через точку K - середину ребра TA.

б) Найдите расстояние между прямыми TC и KN.

Решите неравенство $$\sqrt{x+3}\cdot \log_{\frac{1}{3}} (\log_{3}|1+x|)\leq 0$$

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R=12. AB=BC=CD= 18.

а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.

б) Найдите AD.

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Найдите все значения а, при каждом из которых линии $$y=a|3-x|+|a|-3$$ и $$y=\frac{a}{3}$$ ограничивают многоугольник, площадь которого не менее $$\frac{1}{3}$$

Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натуральное число рублей. Если цена книги меньше 80 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 5 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось.

а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки?

б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки?

в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 103 рубля, средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 67 рублей, а средняя цена книг без бирки — 157 рублей. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 70 рублей, а средняя цена книг без бирки — 146 рублей. При каком наименьшем количестве книг такое возможно?

В прошлом году во время конференции в среднем за день расходовалось 80 пакетиков чая. В этом году организаторы решили купить чай с запасом в 5% по сравнению к расходу прошлого года. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 50 пакетиков. Какое наименьшее количество таких пачек чая надо купить?

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается вентилятор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На горизонтальной оси отмечено сопротивление в омах, на вертикальной оси - сила тока в амперах. Определите, на сколько ампер уменьшилась сила тока в цепи при увеличении сопротивления с 1 ома до 2,5 ома.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число из чисел от 1 до 25 (включительно) будет делиться на 3.

Найдите корень уравнения $${\left(\frac{1}{5}\right)}^{3x+5}=0,04$$

Радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен $$2\sqrt{3}.$$ Найдите АВ, если угол АСВ равен 120$${}^\circ$$.

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-8;\ 3).$$ В какой точке отрезка$$\ [-5;\ 0]$$ функция $$f(x)$$ принимает наибольшее значение?

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см$${}^{3}$$ воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см$${}^{3}$$.

Найдите значение выражения $$2\sqrt{6}cos\frac{\pi }{4}sin\frac{7\pi }{6}tg(-\frac{2\pi }{3})$$

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тг публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель - целое число от 0 до 4.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность - втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть $$R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}$$

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наибольшее значение функции $$y=\ 7ln(x\ +\ 5)-7x\ +\ 10$$ на отрезке $$[-4,5;\ 0].$$

а) Решите уравнение $$cos2x-sin2x\ =\ cosx\ +\ sinx\ +\ 1.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[-\frac{5\pi }{2};-\pi \right].$$

В правильной четырёхугольной призме $$ABCDA_1B_1C_1D_1\ $$сторона основания АВ равна 3, а боковое ребро $${AA}_1$$ равно $$\sqrt{3}.$$ На рёбрах $$C_1D_1$$ и $$DD_1$$ отмечены соответственно точки К и М так, что $$D_1K\ =\ KC_1$$ a $$DM:\ MD_1\ =\ 1:3.$$

а) Докажите, что прямые МК и ВК перпендикулярны

б) Найдите угол между плоскостями ВМК и $$ABB_1$$

Решите неравенство $${{\lg }^4 {\left(x^2-4\right)}^2-{{\lg }^2 {\left(x^2-4\right)}^4\ }\ }\ge 192$$

На сторонах АС, АВ и ВС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С вне треугольника АВС построены равнобедренные прямоугольные треугольники АКС, ALB и ВМС с прямыми углами К, L и М соответственно.

а) Докажите, что LC - высота треугольника KLM.

б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC = 6.

Сергей хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Сергея не было денег на покупку акций, а пакет стоил 160 000 рублей. В середине каждого месяца Сергей откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 25 \%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Сергею каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Найдите, при каких неположительных значениях а функция $$f(x)=\ ax^4+4x^3-3x^2-5$$ на отрезке [-2; 2] имеет две точки максимума.

Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1! = 1).

а) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 10 нулями?

б) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 17 нулями?

в) Сколько существует натуральных чисел n, меньших 75, для каждого из которых десятичная запись числа $$n!\ \cdot \ (75\ -\ n)!$$ оканчивается ровно 17 нулями?