Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 6. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Решаем 6 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 задания.

Больше разборов на моем ютуб-канале

Решаем 6 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 задания.
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная 1 шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: 13
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показана цена палладия во все месяцы 2017 и 2018 годов. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — цена тройской унции палладия

Определите наименьшую цену в долларах США тройской унции палладия в первом полугодии 2018 года.

 

Ответ: 960
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён четырёхугольник. Найдите его площадь.

Ответ: 31,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

На заводе выпускают насосы для колодцев, из них 3 % выходят со сборочной линии со скрытым дефектом. При контроле качества продукции выявляется 90 % дефектных насосов. Остальные насосы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что произведённый насос окажется в продаже.

Ответ: 0,973
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\log_{5}(x+7)=\log_{5}(5-x)-1$$
Ответ: -5
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Острые углы прямоугольного треугольника равны 80° и 10°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 35
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Прямая у=6х+7 параллельна касательной к графику функции у=х2-5х+6. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 5,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 11. Найдите объём куба.

 

Ответ: 88
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\frac{20}{(2\sqrt{2})^{2}}$$
Ответ: 2,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^{k}=7,776\cdot 10^{6}$$ Па*м4, где р — давление в газе в паскалях, V — объём газа 4 в кубических метрах, $$k=\frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном 3,75 • 106 Па.

Ответ: 1,728
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит 1 по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Ответ: 756
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку минимума функции $$y=-\frac{x}{x^{2}+900}$$
Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$4\sin^{4}x+7\cos^{2}x-4=0$$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-5\pi;-4\pi]$$

Ответ: а)$$\pm \frac{\pi}{3}+\pi n; \frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z$$ б)$$-\frac{14\pi}{3};-\frac{9\pi}{2};-\frac{13\pi}{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK=FN=10. Через точки K и N проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная плоскости ABC.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ делит медиану AM в отношении 1:3.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости $$\alpha$$.
Ответ: $$6\sqrt{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$3\log^{2}_{4}(4-x)^{8}+4\log_{0,5}(4-x)^{6}\geq 0$$
Ответ: $$(-\infty;4-2\sqrt{2}]\cup [3,5;4)\cup$$$$(4;4,5]\cup [4+2\sqrt{2};+\infty)$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике АВС известно, что AC=26 и AB=BC=38.

а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, пересекает окружность, вписанную в треугольник ABC.
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне AC.
Ответ: 4:5:4
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на (n+1) месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых любое значение из промежутка [-1,5; -0,5] является решением неравенства $$(4|x|-a-3)(x^{2}-2x-2-a)\geq 0$$

Ответ: $$(-\infty;-3)\cup(-3;-1]\cup$$$$1\cup [3,25;+\infty)$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 40, но меньше 50, а в автобусах модели Б — больше 50, но меньше 60. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.

а) Может ли потребоваться 4 автобуса модели Б?
б) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе, если известно, что их меньше 300.
в) Найдите наибольшее возможное количество автобусов модели А.
Ответ: да; 270; 17
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Бегун пробежал 500 метров за 1 минуту 20 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Ответ: 22,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной - давление в миллиметрах ртутного столба. Определите, используя график, на сколько высота над уровнем моря при атмосферном давлении 320 мм рт. ст. больше, чем при атмосферном давлении 540 мм рт. ст. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (3; 1), (11; 1), (11; 16), (3; 16).

Ответ: 17
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранные чашка и блюдце будут зелёного цвета.

Ответ: 0,36
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Найдите корень уравнения$$\sqrt{-x}=x+6$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: -4
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Решите неравенство $$\left(5\cdot {0,2}^{x+0,5}-0,2\cdot 5^{x+0,5}\right)\left(0,5{log}^2_{0,2}\left(x+0,5\right)-2{log}_5\left(x+0,5\right)\right)>0$$

Ответ: (-0,5; 0,5); (0,5; 624,5)
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, а угол BDC равен 22,5$${}^\circ$$. Точка Р лежит вне прямоугольника, а угол ВРС равен 135$${}^\circ$$.

а) Докажите, что углы ВСР и РОВ равны.

б) Прямая РО пересекает сторону AD в точке F. Найдите DF, если $$ВР\ =\ 7$$ и $$СР\ =\ 5\sqrt{2}$$.

Ответ: $$91(5\sqrt{2}-7)$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

15 января планируется взять кредит в банке на 3 года.

Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что за 24-й месяц кредитования нужно выплатить 45,2 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 1706400
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Найдите все значения а, при каждом из которых среди корней уравнения

$$x^2-10x+35=a\left|x-6\right|$$

будет ровно два положительных.

Ответ: $$(2\sqrt{11}-2; 5\frac{5}{6}); 2+2\sqrt{11}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

У Коли в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 25 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 5-рублёвая. Если взять 30 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 10-рублёвая.

а) Может ли у Коли быть 50 монет?

б) Какое наибольшее количество монет может быть у Коли?

в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Коли?

Ответ: а) нет; б) 36; в) 192
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 127$${}^\circ$$. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53
Аналоги к этому заданию:

Задание 31

На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -4. Найдите значение производной функции в точке $$x_0\ =\ -4$$.

Ответ: -0,75
Аналоги к этому заданию:

Задание 32

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, что $$АВ\ =\ 9,\ ВС=\ 8,\ АA_1\ =\ 6.$$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, C, $$B_1$$

Ответ: 72
Аналоги к этому заданию:

Задание 33

Найдите значение выражения $$cos\alpha $$, если $$tg\alpha =\frac{\sqrt{91}}{3}$$ и $$\alpha \in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$$

Ответ: -0,3
Аналоги к этому заданию:

Задание 34

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 60 см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 см до 115 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана - в пределах от 140 см до 160 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 96
Аналоги к этому заданию:

Задание 35

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 35 минут, второй и третий - за 40 минут, а первый и третий - за 56 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Ответ: 28
Аналоги к этому заданию:

Задание 36

Найдите наибольшее значение функции $$y\ =\ \left(x-6\right)е^{7-x}$$ на отрезке [2; 15].

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 37

а) Решите уравнение $${{\sin }^2 (\frac{x}{4}+\frac{\pi }{4})\ }{{\sin }^2 (\frac{x}{4}-\frac{\pi }{4})\ }=0,375{{\sin }^2 (-\frac{\pi }{4})\ }$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-3\pi ;\ \pi ]$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi }{3}+2\pi k, \frac{\pi }{3}+2\pi k, k \in Z$$ б) $$-\frac{7\pi }{3}; -\frac{5\pi }{3}; -\frac{\pi }{3}; \frac{\pi }{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 38

В правильной шестиугольной призме $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро $${AA}_1$$ равно 573. На ребре $${DD}_1$$ отмечена точка М так, что $$DM:\ MD_1=\ 2:3.$$ Плоскость $$\alpha $$ параллельна прямой $$A_1F_1$$ и проходит через точки М и В.

а) Докажите, что сечение призмы $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ плоскостью а - равнобедренная трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка $$A_1$$, а основанием - сечение призмы $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ плоскостью $$\alpha $$.

Ответ: 189