ЕГЭ 2020. Вариант 23. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если использовать морское льё, то получим $$20000\cdot 5,557=111140$$ км. Следовательно, расхождение составило 111140-80000=31140 км.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Цифры меняются от 0 до 9, значит, совпадение трех последних цифр - это одно из m = 10 событий: $$000, 111, 222, \dots , 999.$$ Всего возможных комбинаций из трех цифр $$n={10}^3=1000$$. Получаем значение искомой вероятности: $$P=\frac{M}{N}=\frac{10}{1000}=0,01$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть ОДЗ уравнения: $$5x-7\ge 0;x\ge \frac{7}{5}$$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $$\frac{5x-7}{2}=9\to 5x-7=18\to 5x=25\to x=5$$ - корень удовлетворяет ОДЗ.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла, длину CH можно вычислить так: $$CH=\sqrt{AH\cdot HB}$$. Найдем AH. Ее можно вычислить как: $$AH=AC\cdot {\cos A\ }$$. В свою очередь, $$AC=AB\cdot {\cos A\ }$$ Объединяем формулы, получаем: $$AH=AB\cdot {{\cos }^{{\rm 2}} A\ }$$. Учитывая, что $${{\cos }^{{\rm 2}} A\ }=\frac{1}{1+{{\tan }^{{\rm 2}} A\ }}$$, имеем: $$AH=15\cdot \frac{1}{1+\frac{1}{9}}=15\cdot \frac{9}{10}=13,5$$. Тогда $$HB=15-13,5=1,5$$, и высота равна: $$CH=\sqrt{13,5\cdot 1,5}=\sqrt{20,25}=4,5$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Площадь фигуры, ограниченной по оси OY графиком функции $$f(x)$$, а по оси OX диапазоном значений от -4 до -1, можно вычислить с помощью определенного интеграла вида $$\int^{-1}_{-4}{f(x)dx}=F\left(-1\right)-F\left(-4\right)$$, где $$F\left(x\right)$$ - первообразная от $$f(x)$$. Значение первообразной дано по условию задачи, получаем значение площади $$F\left(-1\right)-F\left(-4\right)=\frac{1}{3}-\frac{5}{2}+4+2-\frac{64}{3}+\frac{80}{2}-16-2=-\frac{63}{3}+\frac{75}{2}-12=$$ $$=-21+37,5-12=4,5$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Из рисунка видно, что многогранник с вершинами$$\ A,B,A_1,C_1$$ представляет собой пирамиду $$ABA_1C_1$$ с вершиной в точке $$C_1$$. Можно заметить, что таких многогранников умещается ровно 3 в этом объеме призмы, то есть, объем искомого многогранника можно найти как: $$V=\frac{1}{3}V_{{\rm p}}=\frac{1}{3}S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot 9=24$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Учитывая, что $${\sin 840{}^\circ \ }={\sin \left(720{}^\circ +120{}^\circ \right)={\sin 120{}^\circ \ }\ }={\sin 60{}^\circ \ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ имеем: $$-42\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-21\cdot 3=-63$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Подставим числовые значения в формулу высоты, получим: $$h=\left(18+310\right)\cdot 8+18=328\cdot 8+18=2642$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть За первые 2 часа первый автомобиль проехал $$S=v\cdot t=50\cdot 2=100$$ км. Затем, ему навстречу выехал второй автомобиль со скоростью 80 км/ч, то есть, их скорость сближения была равна $$50+80=130$$ км/ч. До встречи им осталось проехать расстояние $$S_2=490-100=390$$, значит, они встретились через $$t=\frac{390}{130}=3$$ часа. За эти 3 часа первый автомобиль проехал еще $$3\cdot 50=150$$ км и от города А он отъехал на расстояние $$100+150=200$$ км.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Сначала найдем точки экстремума функции на отрезке $$[-19; -17]$$: $$y'=2(x+20)e^{-18-x}-(x+20)^{2}*e^{-18-x}=0$$; $$e^{-18-x}\cdot (2x+40-x^{2}-40x-400)=0$$; $$x^{2}+38x-360=0 \rightarrow$$ $$D=1444-1440=4\rightarrow x_{1}=-18, x_{2}=-20$$. В диапазон попадает только одна точка экстремума $$x=-18$$. Вычислим значения функции на границах диапазона: $$y(-19)=(-19+20)^{2}e^{-18+19}=e^{1}$$; $$y(-17)=(-17+20)^{2}e^{-1}$$. Не выражаются в конечных десятичных дробях – не являются ответами к ЕГЭ. Значение в точке экстремума: $$y(-18)=(-18+20)^{2}e^{0}=4$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть а) ОДЗ $$cosx+sin2x+4>0$$. Преобразуем выражение: $$cosx+sin2x+4=(\frac{1}{2})^{-2}=4$$; $$cosx+2sinx\cdot cosx+4-4=0$$; $$cosx(1+2sinx)=0$$; Последнее равенство равно 0 когда хотя бы один из множителей равен 0. Получаем два уравнения: $$cosx=0\rightarrow x=\frac{\pi }{2}+\pi n, n\in Z$$ и $$1+2sinx=0\rightarrow sinx=-\frac{1}{2}\rightarrow$$ $$\rightarrow x_{1}=-\frac{\pi }{6}+2\pi m, m\in Z; x_{2}=-\frac{5\pi }{6}+2\pi k,k\in Z$$ б) С помощью числовой окружности выберем корни, принадлежащие промежутку $$[-4\pi ;\frac{-5\pi }{2}]$$. Получаем следующие корни: $$-\frac{7\pi }{2}; -\frac{17\pi }{6}; -\frac{5\pi }{2}.$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

а) Пусть N — такая точка на ребре SB, что SN:NB = 5:1. Треугольники SAB и SMN подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Значит, $$\angle SAB=\angle SMN$$ а прямые AB и MN параллельны, $$MN\neq AB$$. Прямая PQ также параллельна прямой АВ. Значит, отрезки MN и PQ параллельны и не равны, и поэтому сечение пирамиды плоскостью MPQ — это трапеция MNPQ.

Треугольники MAQ и NBP равны, поскольку MA = NB, QA = PB, и $$\angle MAQ=\angle NBP$$, поэтому MQ = NP, а значит, трапеция MNPQ равнобедренная.

б) Пусть объём пирамиды SABCD равен V. Пятигранник AMQBNP состоит из четырёхугольной пирамиды MABPQ с основанием ABPQ и треугольной пирамиды MBNP с основанием BNP. 

Расстояние от точки М до плоскости BNP относится к расстоянию от точки A до этой плоскости как 5:6, а площади треугольников BNP и SBC относятся как 1:12. Значит, отношение объёмов пирамид MBNP и ASBC равно 5:72, то есть объём пирамиды MBNP равен $$\frac{5V}{144}$$.

Площадь прямоугольника ABPQ составляет половину площади квадрата ABCD. Расстояние от точки М до плоскости ABCD относится к расстоянию от точки S до этой плоскости как 1: 6, поэтому объём пирамиды MABPQ равен $$\frac{V}{12}$$.

Таким образом, объём AMQBNP равен $$\frac{17V}{144}$$ то есть отношение объёмов многогранников AMQBNP и CDSNPQM равно 17 : 127.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. Определим ОДЗ: 

$$25-x^{2}>0$$
$$x^2-25<0$$
$$(x-5)(x+5)<0$$

Получаем два значения: $$x_{1}=5; x_{2}=-5$$ следовательно, $$x\in (-5;5).$$

2. Делаем замену $$log_{5}(25-x^{2})=t$$, получим: $$t^{2}-3t+2\geq 0$$. Получаем две точки, делящие числовую ось $$t_{1}=1; t_{2}=2$$

Переходя к $$x$$, имеем: $$\left[ \begin{array}{c}t\le 1 \\ t\ge 2 \end{array}\to \left[ \begin{array}{c}{{\log }_5 (25-x^2)\le 1\ } \\ {{\log }_5 \left(25-x^2\right)\ge {{\log }_5 25\ }\ } \end{array}\right.\to \left[ \begin{array}{c}25-x^2\le 5 \\ 25-x^2\ge 25 \end{array}\right.\to \left[ \begin{array}{c}x^2-20\ge 0 \\ x=0 \end{array}\right.\to \right.$$ 
$$\to \left[ \begin{array}{c}(x-2\sqrt{5})(x+2\sqrt{5})\ge 0 \\ x=0 \end{array}\right.$$ 

3. Пересечение с ОДЗ дает решение $$x\in (-5;2\sqrt{5}]\cup {0} \cup [2\sqrt{5};5)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

а) Высоты AM, BN, CP пересекаются в одной точке (одна из замечательных точек треугольника). Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, то есть, $$\angle PNB=\angle PCB$$ и $$\angle MNB=\angle MAB$$, следовательно,

$$\angle PNM=\angle PNB+\angle MNB=\angle PCB+\angle MAB (*)$$

$$\angle PNM=(90^\circ-\angle B)+(90^\circ-\angle B)$$

По условию $$\angle B=45^\circ$$, а треугольники $$CP_{1}B$$ и $$AM_{1}B$$ – прямоугольные с гипотенузой PM.

б) Аналогично с (*) находим $$\angle NMP=(90^\circ-60^\circ)+(90^\circ-60^\circ)=60^\circ$$

$$\angle MPN=90^\circ-60^\circ=30^\circ$$

По теореме синусов из треугольника ABC, имеем: $$\frac{BC}{sinA}=2R$$,где R – радиус описанной окружности. Получаем: $$\frac{6}{sin60^\circ}=2R\rightarrow R=2\sqrt{3}$$ и $$PM=4\sqrt{3}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP с катетом MN, лежащий против угла в 30°, то есть, $$MN=2\sqrt{3}$$. Найдем катет NP по теореме Пифагора: $$NP=\sqrt{MP^{2}-MN^{2}}=\sqrt{(4\sqrt{3})^{2}-(2\sqrt{3})^{2}}=6$$ 

Площадь треугольника MNP, равна: $$S=\frac{1}{2}NP\cdot NM=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 2\cdot \sqrt{3}=6\sqrt{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Изначально была взята сумма долга, равная 300 000 рублей. По условию задачи сначала сумма долга увеличивается на r%, то есть в $$k=1+\frac{r}{100}$$ раз, получаем сумму $$300000\cdot k$$. После этого, вносится платеж, равный 160 000 рублей. Остаток суммы долга становится равным $$300000k-160000$$ рублей.

В следующем году остаток также увеличивается в k раз: $$(300000k-160000)k=300000k^{2}-160000k$$ и вносится сумма в 240 000 рублей: $$300000k^{2}-160000k-240000$$ рублей.

По условию задачи за два года долг полностью гасится, то есть, имеем:

$$300000k^{2}-160000k-240000=0\to 15k^{2}-8k-12=0$$

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня: $$D=784\to k_{1}=\frac{8+28}{30}=\frac{6}{5}, k_{2}< 0$$

Имеем один положительный корень 6/5 (отрицательный не берется, так как ставка по кредиту не может быть отрицательной). В результате получаем: $$1+\frac{r}{100}=6/5\rightarrow \frac{r}{100}=\frac{1}{5}\rightarrow r=20$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt{5-4x-x^{2}}=3a-ax+3$$

а) $$y=\sqrt{5-4x-x^{2}}, y\geq 0$$

$$y^{2}=5-4x-x^{2}$$

$$(x+2)^{2}+y^{2}=9$$ - окружность с центром в точке $$(-2;0)$$  $$R=3; y\geq 0$$

б) $$y=3a-ax+3$$ - прямая проходящая через точку $$(3;3)$$

 

1-ая прямая проходит через точку $$(-2;3)\to a=0$$;

2-ая прямая проходит через точку $$(-5;0)\to 8a+3=0; a=-\frac{3}{8}$$;

3-я прямая проходит через точку $$(1;0)\to 2a+3=0; a=-1,5$$

Ответ: одно решение при $$a=0; -1,5\leq a < -0,375$$

 

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

а) Обозначим через x число положительных чисел, через y - число отрицательных, а через z – количество чисел 0. Тогда можно записать равенство: $$14x-7y+0\cdot z=5\cdot (x+y+z)$$ или в виде $$\frac{7\cdot (2x-y)}{(x+y+z)}=5$$

Анализ данного выражения показывает, что сумма $$x+y+z$$ должна быть целым числом, кратным 7, чтобы в результате получилось целое 5. Кроме того, в задаче сказано, что $$35<x+y+z<49$$

В этом диапазоне числа кратные 7 это единственное число 42, следовательно, $$x+y+z=42$$

б) Ответ на этот вопрос дан в пункте в).

в) Наибольшее число положительных чисел будет при минимальном числе отрицательных и $$z=0$$. Из соотношения $$\frac{7\cdot (2x-y)}{(x+y)}=5$$ при $$x+y=42$$, имеем $$\left\{\begin{matrix}2x-y=30\\ x+y=42\end{matrix}\right.$$ откуда $$3x=72\to x=24$$ то есть на доске записано 24 положительных и 42-24=18 отрицательных чисел.