Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 22. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2020, полный разбор 22 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2020 года ЕГЭ профиль!

Решаем 22 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

Больше разборов на моем ютуб-канале

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 7 %. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Ответ: 186
Скрыть

Если сделать скидку в 7%, то останется 93% от первоначальной цены, что в рублях составит: $$200\cdot 0,93=186$$ рублей

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, через сколько часов работы фонарика напряжение уменьшится до 1 вольта.

Ответ: 56
Скрыть

Чтобы определить интервал времени когда напряжение упадет до 1 вольтa, необходимо найти точку на графике, соответствующую по оси OY значению 1, а на оси OX определить время в часах. Анализ рисунка показывает, что напряжение упадет до 1 вольт через 56 часов (цена деления на оси Ох: $$\frac{10}{5}=2$$.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Ответ: 4
Скрыть

Длина средней линии трапеции находится по формуле $$l=\frac{a+b}{2}$$, где a – длина верхнего основания трапеции; b – длина нижнего основания трапеции. Из рисунка видно, что a=2, b=6 и длина средней линии $$l=\frac{2+6}{2}=4$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Ответ:
Скрыть

Найдем вероятность противоположного события A: "насос подтекает": $$P(A)=\frac{12}{3000}=0,004$$. Тогда вероятность события "насос не подтекает": $$P(A_{1})=1-P(A)=1-0,004=0,996$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения: $$7^{6-x}=49^{x}$$
Ответ: 2
Скрыть $$7^{6-x}=49^{x}\Leftrightarrow$$$$7^{6-x}=(7^{2})^{x}\Leftrightarrow$$$$7^{6-x}=7^{2x}\Leftrightarrow$$$$6-x=2x\Leftrightarrow$$$$3x=6\Leftrightarrow$$$$x=2$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Площадь треугольника ABC равна 8. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Ответ: 2
Скрыть

Средняя линия параллельна стороне, следовательно, отсекает треугольник (CDE) подобный данному (ABC). Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Средняя линия в два раза меньше стороны, которой параллельна, то есть коэффициент подобия составляет $$\frac{1}{2}$$, а площади относятся как $$\frac{1}{4}$$. То есть площадь треугольника CDE в 4 раза меньше, или 2.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображён график функции у = f(x) и одиннадцать точек на оси абсцисс: x1, х2, х3, х4, x5, х6, х7, x8, x9, x10, х11. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ: 6
Скрыть

Производная принимает отрицательное значение в точках, в окрестности которых функция f(x) убывает. Выберем такие точки функции, имеем: x1, х2, x3, x5, x10, x11 , то есть в 6 точках

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 16. Найдите объём цилиндра.

Ответ: 48
Скрыть

Объем конуса вычисляется как: $$V_{1}=\frac{1}{3}S_{1}h_{1}$$, где $$S_{1}$$ - площадь основания конуса, $$h_{1}$$ - его высота. Объем цилиндра вычисляется как: $$V_{2}=S_{2}h_{2}$$, где$$S_{2}$$ - площадь основания конуса, $$h_{2}$$ - его высота.

Так как основания и высота одинаковые, то объемы будут отличаться в три раза. То есть объем цилиндра составит $$16\cdot 3=48$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите $$28\cos 2\alpha$$, если $$\cos \alpha=-0,7$$

Ответ: -0,56
Скрыть

$$28\cos 2\alpha=28(2\cos^{2} \alpha-1)=$$$$28((-0,7)^{2}-1)=28\cdot (-0,02)=-0,56$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 25 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.

Ответ: 100
Скрыть

Единицы измерения, используемые в формуле, совпадают с теми, что даны в задании, потому сразу подставим известные величины: $$20=\frac{25R_{2}}{25+R_{2}}\Leftrightarrow$$$$\frac{20}{1}=\frac{25R_{2}}{25+R_{2}}\Leftrightarrow$$$$500+20R_{2}=25R_{2}\Leftrightarrow$$$$5R_{2}=500\Leftrightarrow$$$$R_{2}=100$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Расстояние между пристанями А и В равно 96 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20
Скрыть

Пока лодка шла из точки A в точку B и обратно, плот по течению реки проплыл 44 км. Учитывая скорость течения реки 4 км/ч, получаем время движения плота 44:4=11 часов. Так как лодка отправилась вслед за ним только через час, то ее время в пути будет равно 11-1=10 часов. Обозначим теперь через x км/ч собственную скорость лодки. Из пункта A в B она шла по течению, то есть со скоростью x+4 км/ч и путь в 96 км составил часов. Обратно она шла против течения и тот же путь проделала за часа. Все время пути равно 10 часов. Получаем уравнение:

$$\frac{96}{x+4}+\frac{96}{x-4}=10\Leftrightarrow$$$$48(x+4)+48(x-4)=5(x^{2}-16)\Leftrightarrow$$$$5x^{2}-96x-80=0$$

$$D=9216+1600=10816=104^{2}$$

$$x_{1}=\frac{96+104}{10}=20$$

$$x_{2}<0$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку минимума функции $$y=5x-5\ln(x+7)+7$$

Ответ: -6
Скрыть

По области определения натурального логарифма получим: $$x+7>0\Leftrightarrow x>-7$$

Найдем производную функции и приравняем к нулю: $$y'=5-5\cdot \frac{1}{x+7}=0\Leftrightarrow$$$$\frac{5x+35-5}{x+7}=0$$ .Получим, что $$x=-6$$, $$x\neq 7$$.

На промежутке $$(-7;-6)$$ производная имеет знак "-", далее "+", то есть "-6" - точка минимума.

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$125\cdot 625^{\sin x}-30\cdot 25^{\sin x}+1=0$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{7\pi}{2};5\pi]$$
Ответ: А) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n, -\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$$ Б) $$\frac{7\pi}{2};\frac{23\pi}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM : МА =1:2. Точки Р и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.
Ответ: 7:11
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\frac{2}{\log_{2}x}+\frac{5}{\log^{2}_{2}x-\log_{2}x^{3}}\leq \frac{\log_{2}x}{\log_{2}\frac{x}{8}}$$

Ответ: $$(0;1);2;(8;+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.

а) Докажите, что ВМ = СМ.
б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен 57°, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне AD.
Ответ: 78
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год — 330 000 рублей.

Ответ: 20
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{2-5x}\cdot \ln(36x^{2}-a^{2})=\sqrt{2-5x}\cdot \ln(6x+a)$$ имеет ровно один корень.

Ответ: $$(\frac{-12}{5};-\frac{1}{2}]\cup[\frac{7}{5};\frac{12}{5})$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На доске написано 38 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 5. Сумма написанных чисел равна 1255.

а) Может ли на доске быть ровно 31 чётное число?
б) Могут ли ровно три числа на доске оканчиваться на 5?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 5, может быть на доске?
Ответ: да; нет; 5