Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 22. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2020, полный разбор 22 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2020 года ЕГЭ профиль!

Решаем 22 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

Больше разборов на моем ютуб-канале

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 7 %. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Ответ: 186
Скрыть

Если сделать скидку в 7%, то останется 93% от первоначальной цены, что в рублях составит: $$200\cdot 0,93=186$$ рублей

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, через сколько часов работы фонарика напряжение уменьшится до 1 вольта.

Ответ: 56
Скрыть

Чтобы определить интервал времени когда напряжение упадет до 1 вольтa, необходимо найти точку на графике, соответствующую по оси OY значению 1, а на оси OX определить время в часах. Анализ рисунка показывает, что напряжение упадет до 1 вольт через 56 часов (цена деления на оси Ох: $$\frac{10}{5}=2$$.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Ответ: 4
Скрыть

Длина средней линии трапеции находится по формуле $$l=\frac{a+b}{2}$$, где a – длина верхнего основания трапеции; b – длина нижнего основания трапеции. Из рисунка видно, что a=2, b=6 и длина средней линии $$l=\frac{2+6}{2}=4$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Ответ:
Скрыть

Найдем вероятность противоположного события A: "насос подтекает": $$P(A)=\frac{12}{3000}=0,004$$. Тогда вероятность события "насос не подтекает": $$P(A_{1})=1-P(A)=1-0,004=0,996$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения: $$7^{6-x}=49^{x}$$
Ответ: 2
Скрыть $$7^{6-x}=49^{x}\Leftrightarrow$$$$7^{6-x}=(7^{2})^{x}\Leftrightarrow$$$$7^{6-x}=7^{2x}\Leftrightarrow$$$$6-x=2x\Leftrightarrow$$$$3x=6\Leftrightarrow$$$$x=2$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Площадь треугольника ABC равна 8. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Ответ: 2
Скрыть

Средняя линия параллельна стороне, следовательно, отсекает треугольник (CDE) подобный данному (ABC). Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Средняя линия в два раза меньше стороны, которой параллельна, то есть коэффициент подобия составляет $$\frac{1}{2}$$, а площади относятся как $$\frac{1}{4}$$. То есть площадь треугольника CDE в 4 раза меньше, или 2.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображён график функции у = f(x) и одиннадцать точек на оси абсцисс: x1, х2, х3, х4, x5, х6, х7, x8, x9, x10, х11. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ: 6
Скрыть

Производная принимает отрицательное значение в точках, в окрестности которых функция f(x) убывает. Выберем такие точки функции, имеем: x1, х2, x3, x5, x10, x11 , то есть в 6 точках

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 16. Найдите объём цилиндра.

Ответ: 48
Скрыть

Объем конуса вычисляется как: $$V_{1}=\frac{1}{3}S_{1}h_{1}$$, где $$S_{1}$$ - площадь основания конуса, $$h_{1}$$ - его высота. Объем цилиндра вычисляется как: $$V_{2}=S_{2}h_{2}$$, где$$S_{2}$$ - площадь основания конуса, $$h_{2}$$ - его высота.

Так как основания и высота одинаковые, то объемы будут отличаться в три раза. То есть объем цилиндра составит $$16\cdot 3=48$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите $$28\cos 2\alpha$$, если $$\cos \alpha=-0,7$$

Ответ: -0,56
Скрыть

$$28\cos 2\alpha=28(2\cos^{2} \alpha-1)=$$$$28((-0,7)^{2}-1)=28\cdot (-0,02)=-0,56$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 25 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.

Ответ: 100
Скрыть

Единицы измерения, используемые в формуле, совпадают с теми, что даны в задании, потому сразу подставим известные величины: $$20=\frac{25R_{2}}{25+R_{2}}\Leftrightarrow$$$$\frac{20}{1}=\frac{25R_{2}}{25+R_{2}}\Leftrightarrow$$$$500+20R_{2}=25R_{2}\Leftrightarrow$$$$5R_{2}=500\Leftrightarrow$$$$R_{2}=100$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Расстояние между пристанями А и В равно 96 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20
Скрыть

Пока лодка шла из точки A в точку B и обратно, плот по течению реки проплыл 44 км. Учитывая скорость течения реки 4 км/ч, получаем время движения плота 44:4=11 часов. Так как лодка отправилась вслед за ним только через час, то ее время в пути будет равно 11-1=10 часов. Обозначим теперь через x км/ч собственную скорость лодки. Из пункта A в B она шла по течению, то есть со скоростью x+4 км/ч и путь в 96 км составил часов. Обратно она шла против течения и тот же путь проделала за часа. Все время пути равно 10 часов. Получаем уравнение:

$$\frac{96}{x+4}+\frac{96}{x-4}=10\Leftrightarrow$$$$48(x+4)+48(x-4)=5(x^{2}-16)\Leftrightarrow$$$$5x^{2}-96x-80=0$$

$$D=9216+1600=10816=104^{2}$$

$$x_{1}=\frac{96+104}{10}=20$$

$$x_{2}<0$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку минимума функции $$y=5x-5\ln(x+7)+7$$

Ответ: -6
Скрыть

По области определения натурального логарифма получим: $$x+7>0\Leftrightarrow x>-7$$

Найдем производную функции и приравняем к нулю: $$y'=5-5\cdot \frac{1}{x+7}=0\Leftrightarrow$$$$\frac{5x+35-5}{x+7}=0$$ .Получим, что $$x=-6$$, $$x\neq 7$$.

На промежутке $$(-7;-6)$$ производная имеет знак "-", далее "+", то есть "-6" - точка минимума.

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$125\cdot 625^{\sin x}-30\cdot 25^{\sin x}+1=0$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{7\pi}{2};5\pi]$$
Ответ: А) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n, -\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$$ Б) $$\frac{7\pi}{2};\frac{23\pi}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM : МА =1:2. Точки Р и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.
Ответ: 7:11
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\frac{2}{\log_{2}x}+\frac{5}{\log^{2}_{2}x-\log_{2}x^{3}}\leq \frac{\log_{2}x}{\log_{2}\frac{x}{8}}$$

Ответ: $$(0;1);2;(8;+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.

а) Докажите, что ВМ = СМ.
б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен 57°, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне AD.
Ответ: 78
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год — 330 000 рублей.

Ответ: 20
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{2-5x}\cdot \ln(36x^{2}-a^{2})=\sqrt{2-5x}\cdot \ln(6x+a)$$ имеет ровно один корень.

Ответ: $$(\frac{-12}{5};-\frac{1}{2}]\cup[\frac{7}{5};\frac{12}{5})$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На доске написано 38 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 5. Сумма написанных чисел равна 1255.

а) Может ли на доске быть ровно 31 чётное число?
б) Могут ли ровно три числа на доске оканчиваться на 5?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 5, может быть на доске?
Ответ: да; нет; 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

В университетскую библиотеку привезли новые учебники для четырёх курсов, по 360 штук для каждого курса. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

Ответ: 11
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

На рисунке жирными точками показана средняя температура воздуха в Мурманске во все дни апреля 2018 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - средняя температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки на рисунке соединены линией.

Определите, сколько дней в апреле 2018 года средняя температура в Мурманске была меньше 1.5 градуса Цельсия.

Ответ: 15
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.

Ответ: 0,48
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Найдите корень уравнения $$8^{x-3}={16}^{2x}$$

Ответ: -1,8
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Два угла треугольника равны 68$${}^\circ$$ и 35$${}^\circ$$. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 103
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

На рисунке изображён график функции $$y=\ f(x).$$ На оси абсцисс отмечено восемь точек: $$x_1,\ x_2,\ ...\ x_8.$$ Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 26. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

 

Ответ: 39
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Найдите значение выражения $$\frac{10cos105{}^\circ }{sin15{}^\circ \cdot cos60{}^\circ }$$

Ответ: -20
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R - радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах.

На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.

Ответ: 58
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 72 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 246 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 221 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 35 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 78
Аналоги к этому заданию:

Задание 31

Найдите наименьшее значение функции $$y\ =\ 5x-ln(5x)\ +\ 12$$ на отрезке $$[\frac{1}{10};\frac{1}{2}]$$

Ответ: 13
Аналоги к этому заданию:

Задание 32

а) Решите уравнение $$sinx+\sqrt{2}{\sin \left(\frac{\pi }{4}-2x\right)\ }=cos2x$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[4\pi ;\ \frac{11\pi }{2}]$$

Ответ: а) $$\pi k, \pm \frac{\pi }{3}+2\pi k$$; б) $$4\pi , 5\pi , \frac{13\pi }{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 33

Точки А, В и С лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причём А и С диаметрально противоположны. Точка М - середина ВС.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью АВС такой же угол, как и прямая АВ с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если $$AB=\ 4,\ BC=\ 6\ и\ SC\ =\ 4\sqrt{2}.$$

Ответ: $$arcsin\sqrt{\frac{19}{46}}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 34

Решите неравенство $$20{log}^2_4(cosx)\ +\ 4{log}_2(cosx)\le 1.$$

Ответ: $$[-\frac{\pi }{3}+2\pi k; \frac{\pi }{3}+2\pi k], k\in Z$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 35

На гипотенузе АВ и катетах ВС и АС прямоугольного треугольника АВС отмечены точки М, N и К соответственно, причём прямая NK параллельна прямой АВ и $$BM=BN\ =\frac{1}{2}KN.$$ Точка Р -середина отрезка KN.

а) Докажите, что четырёхугольник ВСРМ - равнобедренная трапеция.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если $$BM\ =\ 2$$ и $$\angle BCM\ =\ 30{}^\circ .$$

Ответ: $$8\sqrt{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 36

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 9 млн рублей.

Ответ: 5000000 рублей
Аналоги к этому заданию:

Задание 37

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \left(ay-ax+2\right)\left(y-x+3a\right)=0 \\ \left|xy\right|=a \end{array} \right.$$ имеет ровно восемь решений.

Ответ: $$\frac{4}{9}<a<\sqrt{\frac{2}{3}}; \sqrt{\frac{2}{3}}<a<1$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 38

Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Таня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.

а) Могли ли все её покупки состоять из блокнота за 64 рубля и ручки за 31 рубль, если $$n\ =\ 16?$$

б) Могли ли все её покупки состоять из стакана компота за 15 рублей, сырка за 20 рублей и булочки за 25 рублей, если $$n\ =\ 26?$$

в) Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Таня купила только альбом за 96 рублей и $$n\ =\ 19?$$

Ответ: а) да; б) нет; в) 6