Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 18. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2020, полный разбор 18 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2020 года ЕГЭ профиль!

Больше разборов на моем ютуб-канале

Решаем 18 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 720 рублей, а стоимость одного номера журнала — 36 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

Ответ: 180
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показан курс южноафриканского рэнда, установленный Центробанком РФ на все рабочие дни марта 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена 10 южноафриканских рэндов в рублях.

Определите наименьшую цену в рублях 10 южноафриканских рэндов в период с 13 по 23 марта 2019 года.

Ответ: 44,4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 7 из Сербии, 3 из России и 2 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из России.

Ответ: 0,25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\sqrt[3]{x+6}=4$$
Ответ: 58
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 56
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_{0}$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_{0}$$.

Ответ: 1,6
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, С, А1, B1, С1.

Ответ: 32
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$(2^{16})^{5}:2^{74}$$
Ответ: 32
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_{0}=$$60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=18 км/ч2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$ где t - время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 20
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Ответ: 15
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$y=12x-\ln(12x)+4$$ на отрезке $$[\frac{1}{24};\frac{5}{24}]$$

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение: $$(2\sin^{2}x-\cos x-1)\log_{3}(-0,2\sin x)=0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $$[5\pi;7\pi]$$
Ответ: а)$$-\frac{\pi}{3}+2\pi k,k\in Z$$ б)$$\frac{17\pi}{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания - точка С1 причём СС1 - образующая цилиндра, а АС - диаметр основания. Известно, что $$\angle ACB$$=30°, АВ=$$\sqrt{2}$$ , СС1=4.

а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 60°.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ: $$8\sqrt{2}\pi$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$15^{x}-9\cdot 5^{x}-3^{x}+9\leq 0$$
Ответ: [0;2]
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Окружность с центром О1 касается оснований ВС и АD, а также боковой стороны АВ трапеции АВСD. Окружность с центром О2 касается сторон ВС, СD и АD. Известно, что АВ=15, ВС=32, СD=14, АD=11.

а) Докажите, что прямая О1О2 параллельна основаниям трапеции АВСD.
б) Найдите О1О2.
Ответ: 7
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

15 июля планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 30-го месяца долг составит 500 тысяч рублей;
- к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите г, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1989 тысяч рублей.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^4+y^2=a^2-1\\x^2-y=|a-1| \end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $$(-\infty;-3)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8, а среднее арифметическое семи наибольших равно 14.

а) Может ли наибольшее из этих одиннадцати чисел равняться 16?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех одиннадцати чисел.
Ответ: нет; нет; $$\frac{123}{11}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство $$(4\left|x\right|-a-3)(x^2-2x-2-a)\le 0$$ имеет хотя бы одно решение из промежутка [-4; 4].

Ответ: [-3; 22]
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Рост человека 6 футов 5 дюймов. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

 

Ответ: 196
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

На рисунке точками показано атмосферное давление в Норильске с 1 по 3 мая 2019 года. По горизонтали указаны моменты измерений, по вертикали - атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены отрезками.

Определите по рисунку, на сколько выросло атмосферное давление за 24 часа с 19 часов 1 мая до 19 часов 2 мая.

Ответ: 2,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 30. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответ: 240
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 8 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.

Ответ: 0,875
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Найдите корень уравнения $$7\frac{7}{9}x=5\frac{5}{6}$$

Ответ: 0,75
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 41, отсекает треугольник, периметр которого равен 83. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 165
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x\left(t\right)=\frac{1}{3}t^3-6t\ +\ 20$$, где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 12, а высота равна $$6\sqrt{3}$$.

Ответ: 216
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

Найдите значение выражения $$\frac{{{\log }_7 2\ }}{{{\log }_7 5\ }}-{{\log }_5 10\ }$$

Ответ: -1
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

Двигаясь со скоростью $$v=5$$ м/с, трактор тащит сани с силой $$F=100$$ кН, направленной под острым углом $$\alpha $$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $$N\ =\ Fvcosa.$$ Найдите, при каком угле $$\alpha $$ (в градусах) эта мощность будет равна 250 кВт.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 31

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от дома. Один идёт со скоростью 3,6 км/ч, а другой - со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 32

Найдите точку минимума функции $$y=\ (3\ -\ 2x)cosx\ +\ 2sinx\ +\ 4$$, принадлежащую промежутку $$(0;\frac{\pi }{2})$$

Ответ: 1,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 33

а) Решите уравнение $$4\cdot {25}^{x+0,5}-60-5^{x+1}=\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-3;\ -1].$$

Ответ: а) $$-log_{5}2; -log_{5}10$$; б) $$-log_{5}10$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 34

Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами $$AB\ =\ 26$$ и $$BC\ =18$$. Все боковые рёбра пирамиды равны $$10\sqrt{5}.$$ На рёбрах АВ и CD отмечены соответственно точки N и М так, что $$BN\ =\ DM\ =12.$$ Через точки N и М проведена плоскость $$\alpha $$, перпендикулярная ребру ТА.

Ответ: $$5\sqrt{}5$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 35

Решите неравенство $$\sqrt{x+3}{{\log }_{\frac{1}{3}} ({{\log }_3 \left|1+x\right|\ })\ }\le 0$$

Ответ: $$[2; +\infty$$ или -3
Аналоги к этому заданию:

Задание 36

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса $$R\ =12.$$ Известно, что $$AB\ =\ BC\ =\ CD\ =\ 18.$$

а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.

б) Найдите AD.

Ответ: 13,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 37

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение - 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Ответ: 7 и 3 млн. руб.
Аналоги к этому заданию:

Задание 38

Найдите все значения а, при каждом из которых линии $$y=a\left|3-x\right|+\left|a\right|-3$$ и $$y=\frac{a}{3}$$ ограничивают многоугольник, площадь которого не менее $$\frac{1}{3}$$.

Ответ: $$(-\infty; -3] \cup (0; 3]$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 39

Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги - натуральное число рублей. Если цена книги меньше 80 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 5 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось.

а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки?

б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки?

в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 103 рубля, средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 67 рублей, а средняя цена книг без бирки - 157 рублей. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 70 рублей, а средняя цена книг без бирки - 146 рублей. При каком наименьшем количестве книг такое возможно?

Ответ: а) да; б) да; в) 10