Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 16. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2020, полный разбор 16 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2020 года ЕГЭ профиль!

Больше разборов на моем ютуб-канале

Решаем 16 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Рост человека 6 футов 2 дюйма. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа.

Ответ: 188
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показана средняя температура воздуха в Казани с 1 по 3 июня 2018 года. По горизонтали указываются дни и время измерения, по вертикали — температура в градусах Цельсия.

Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую температуру в Казани 3 июня 2018 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 9
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

На уроке физкультуры 26 школьников, из них 12 девочек, остальные — мальчики. По сигналу учителя физкультуры все быстро выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что справа в шеренге первые двое окажутся мальчиками.

Ответ: 0,28
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac{1}{7}$$

Ответ: 87
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Ответ: 17
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Прямая $$y=-5x+6$$ является касательной к графику функции $$28x^2+23x+c$$. Найдите с.

Ответ: 13
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые рёбра призмы равны $$\frac{4}{\pi}$$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 61
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$3^{2+\log_{3}7}$$

Ответ: 63
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_{0}\sin \frac{2\pi t}{T}$$, где t - время с момента начала колебаний в секундах, Т=6 с - период колебаний, $$v_{0}$$=2 м/с. Кинетическая энергия Е (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m -  масса груза (в кг), $$v$$ - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,87
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 21 час. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Ответ: 13
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$y=6+\frac{\sqrt{3}\pi}{2}-3\sqrt{3}x-6\sqrt{3}\cos x$$ на отрезке $$[0;\frac{\pi}{2}]$$

Ответ: -3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение: $$\cos 4x-sin 2x=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[0;\pi]$$

Ответ: а)$$\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3}, k\in Z$$ б)$$\frac{\pi}{12};\frac{5\pi}{12};\frac{3\pi}{4}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F - середина ребра SB, G - середина ребра SC.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF.
б) Найдите угол между плоскостями ABG и GDF.
Ответ: $$arccos \frac{9}{11}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$9^{x}-10\cdot 3^{x+1}+81\geq 0$$

Ответ: $$(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CD - диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке E, а окружность — в точке F, причём H - середина AE.

а) Докажите, что четырёхугольник BCFE - параллелограмм.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что АВ=6 и АН=$$2\sqrt{5}$$.
Ответ: $$48+18\sqrt{5}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2 928 200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Ответ: 9282000 рублей
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых функция $$f(x)=x^{2}-4|x-a^{2}|-8x$$ имеет хотя бы одну точку максимума.

Ответ: $$a\in(-\sqrt{6};-\sqrt{2})\cup(\sqrt{2};\sqrt{6})$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -1, 3, 4, -5, 7, -9, -10, 11. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -1, 3, 4, -5, 7, -9, -10, 11. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Ответ: нет; нет; 16
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

 

Ответ: 13
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

На диаграмме показана цена палладия во все месяцы 2017 и 2018 годов. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали - цена тройской унции палладия в долларах США. Для наглядности точки соединены отрезками.

Определите наименьшую цену в долларах США тройской унции палладия в первом полугодии 2018 года.

Ответ: 960
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён четырёхугольник. Найдите его площадь.

Ответ: 31,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

На заводе выпускают насосы для колодцев, из них 3 % выходят со сборочной линии со скрытым дефектом. При контроле качества продукции выявляется 90 % дефектных насосов. Остальные насосы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что произведённый насос окажется в продаже.

Ответ: 0,973
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Найдите корень уравнения $${log}_5\left(x+7\right)={log}_5\left(5-x\right)-1$$

Ответ: -5
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Острые углы прямоугольного треугольника равны 80$${}^\circ$$ и 10$${}^\circ$$. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 35
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Прямая $$y\ =\ 6x\ +\ 7$$ параллельна касательной к графику функции $$y=\ х^2\ -5x\ +\ 6.$$ Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 5,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 11. Найдите объём куба.

Ответ: 88
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Найдите значение выражения $$\frac{20}{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}$$

Ответ: 2,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k=\ 7,776\cdot {10}^6$$ Па м$${}^{4}$$, где р - давление в газе в паскалях, V - объём газа в кубических метрах, $$k=\frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном $$3,75\cdot {10}^6$$ Па.

Ответ: 1,728
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Ответ: 756
Аналоги к этому заданию:

Задание 31

Найдите точку минимума функции $$y=-\frac{x}{x^2+900}$$

Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 32

а) Решите уравнение $$4{{\sin }^4 x\ }\ +7{{\cos }^2 x\ }-4\ =\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-5\pi ;\ -4\pi ].$$

Ответ: а) $$\pm \frac{\pi }{3}+\pi n, \frac{\pi }{2}+\pi n, n \in Z$$; б) $$-\frac{14\pi }{3}; -\frac{9\pi }{2}; -\frac{13\pi }{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 33

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник АВС со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки К и N так, что $$FK=\ FN\ =10.$$ Через точки К и N проведена плоскость $$\alpha $$, перпендикулярная плоскости АВС.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha $$ делит медиану AM в отношении 1:3.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости $$\alpha $$.

Ответ: $$6\sqrt{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 34

Решите неравенство $$3{log}^2_4{\left(4-x\right)}^8+4{log}_{0,5}{\left(4-x\right)}^6\ge 72$$

Ответ: $$(-\infty; 4-2\sqrt{2}]\cup [3,5; 4)\cup (4; 4,5] \cup [4+2\sqrt{2}; +\infty )$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 35

В треугольнике АВС известно, что $$AC\ =\ 26$$ и $$AB\ =\ BC\ =\ 38.$$

а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС.

б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.

Ответ: 4:5:4
Аналоги к этому заданию:

Задание 36

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на $$(n\ +\ 1)$$ месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

- к 15-му числу $$(n\ +\ 1)$$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 37

Найдите все значения а, при каждом из которых любое значение из промежутка $$[-1,5;\ -0,5]$$ является решением неравенства $$(4\left|x\right|-a-3)(x^2-2x-2-a)\ge 0$$

Ответ: $$(-\infty ; -3); (-3; -1]; 1; [3,25; +\infty )$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 38

Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 40, но меньше 50, а в автобусах модели Б - больше 50, но меньше 60. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.

а) Может ли потребоваться 4 автобуса модели Б?

б) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе, если известно, что их меньше 300.

в) Найдите наибольшее возможное количество автобусов модели А.

Ответ: а) да; б) 270; в) 17