ЕГЭ 2020. Вариант 15. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Часы стоили 1200 рублей. После снижения цены они стали стоить 972 рубля. На сколько процентов была снижена цена на часы?

На диаграмме показано изменение атмосферного давления в Казани с 1 по 3 июня 2018 года. По горизонтали указано время, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба.

Определите по рисунку наибольшее и наименьшее значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) 3 июня 2018 года в Казани. Запишите в ответ разность этих значений.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его высоты, проведённой к прямой, содержащей сторону АВ.

По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,95. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет- магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.

Найдите корень уравнения $$\sqrt{15-2x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, AB=20, $$\sin A=\frac{\sqrt{5}}{3}$$. Найдите длину стороны АС.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции f(х). На оси абсцисс отмечено девять точек: х₁ х₂, ..., х₉. Найдите количество точек, лежащих на промежутках возрастания функции f(х).

Площадь боковой поверхности конуса равна 30. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3, считая от вершины конуса. Найдите площадь боковой поверхности отсечённого конуса.

Найдите значение выражения $$\log_{3}32 \cdot \log_{2}9$$

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^2$$, где t - время (в мин.), Т₀=1600 К, а=-5 К/мин², b=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку максимума функции $$y=(x+7)^{2}\cdot e^{-1-x}$$

а) Решите уравнение $$\frac{4}{\sin^{2}(\frac{7\pi}{2}-x)}-\frac{11}{\cos x}+6=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$$

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F - середина ребра AS.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF. 

Решите неравенство $$9^{x+\frac{1}{9}}-4\cdot 3^{x+\frac{10}{9}}+27\geq 0$$

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CB - диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке E, а окружность - в точке F, причём H - середина AE.

а) Докажите, что четырёхугольник BCFE - параллелограмм.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что AB=5 и AH=4.

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Найдите все значения а, при каждом из которых функция $$f(x)=x^{2}-3|x-a^{2}|-5x$$ имеет более двух точек экстремума.

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр но 5000 рублей.

На заводе делают электрические лампочки. 5 % всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные - в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку.

В школе 400 учеников, из них 30 % - ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 30 % изучают французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?

На диаграмме показана цена пшеницы на момент закрытия биржи во все торговые дни мая 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали - цена 100 бушелей пшеницы в долларах США.

Определите по диаграмме наибольшую цену в долларах США 100 бушелей пшеницы с 14 по 24 мая.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён квадрат. Найдите его площадь.

Найдите корень уравнения $${log}_3(x\ +\ 6)\ =\ {log}_3(10-x)-1.$$

Один из углов прямоугольного треугольника равен 66$${}^\circ$$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Прямая $$y\ =\ 8x+11$$ параллельна касательной к графику функции $$y\ =\ x^2\ +\ 7x-7.$$ Найдите абсциссу точки касания.

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.

Найдите значение выражения $$\frac{{\left(5\sqrt{3}\right)}^2}{10}$$

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_p-\frac{r_p-r_{ex}}{{\left(K+1\right)}^m},$$ где $$m=\frac{0,02K}{r_p+0,1},$$ $$r_p$$ - средняя оценка покупателями, $$r_{ex}\ $$- оценка магазина, данная экспертами, $$K$$ - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку минимума функции $$y=\frac{162}{x}+2x+7$$

а) Решите уравнение $$2{{\cos }^4 x\ }+3{{\sin }^2 x\ }\ -\ 2=\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi }{2};\ -\frac{5\pi }{2}]$$

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник АВС со стороной 36. Все боковые рёбра пирамиды равны 30. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки К и N так, что $$BK\ =\ CN\ =\ 20.$$ Через точки К и N проведена плоскость $$\alpha $$, перпендикулярная плоскости АВС.

а) Докажите, что плоскость$$\ \alpha $$ делит медиану AM в отношении $$2\ :\ 7.$$

б) Найдите расстояние от точки В до плоскости $$\alpha $$

Решите неравенство $${log}^2_{0,2}{\left(x-3\right)}^8+8{log}_5{\left(x-3\right)}^4\le 32$$

В треугольнике АВС известно, что $$AC\ =\ 10$$ и $$AB\ =\ BC=\ 14.$$

а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС.

б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на $$(n+1)$$ месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

- к 15-му числу $$(n\ +\ 1)$$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б - больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.

а) Может ли потребоваться 5 автобусов модели А?

б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе, если известно, что их больше 150.

в) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе.