Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 15. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2020, полный разбор 15 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2020 года ЕГЭ профиль!

Больше разборов на моем ютуб-канале

Решаем 15 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Часы стоили 1200 рублей. После снижения цены они стали стоить 972 рубля. На сколько процентов была снижена цена на часы?

Ответ: 19
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показано изменение атмосферного давления в Казани с 1 по 3 июня 2018 года. По горизонтали указано время, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба.

Определите по рисунку наибольшее и наименьшее значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) 3 июня 2018 года в Казани. Запишите в ответ разность этих значений.

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его высоты, проведённой к прямой, содержащей сторону АВ.

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,95. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет- магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.

Ответ: 0,76
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\sqrt{15-2x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В треугольнике АВС известно, что АС=ВС, AB=20, $$\sin A=\frac{\sqrt{5}}{3}$$. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 15
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции f(х). На оси абсцисс отмечено девять точек: х1 х2, ..., х9. Найдите количество точек, лежащих на промежутках возрастания функции f(х).

Ответ: 6
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Площадь боковой поверхности конуса равна 30. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3, считая от вершины конуса. Найдите площадь боковой поверхности отсечённого конуса.

Ответ: 4,8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\log_{3}32 \cdot \log_{2}9$$

Ответ: 10
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^2$$, где t - время (в мин.), Т0=1600 К, а=-5 К/мин2, b=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 13
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку максимума функции $$y=(x+7)^{2}\cdot e^{-1-x}$$

Ответ: -5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\frac{4}{\sin^{2}(\frac{7\pi}{2}-x)}-\frac{11}{\cos x}+6=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F - середина ребра AS.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF. 

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$9^{x+\frac{1}{9}}-4\cdot 3^{x+\frac{10}{9}}+27\geq 0$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CB - диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке E, а окружность - в точке F, причём H - середина AE.

а) Докажите, что четырёхугольник BCFE - параллелограмм.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что AB=5 и AH=4.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых функция $$f(x)=x^{2}-3|x-a^{2}|-5x$$ имеет более двух точек экстремума.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр но 5000 рублей.

а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?
б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40 000 рублей, а остальное поделить поровну на 70 сотрудников?
в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

На заводе делают электрические лампочки. 5 % всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные - в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку.

Ответ: 0,0595
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

В школе 400 учеников, из них 30 % - ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 30 % изучают французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?

 

Ответ: 84
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

На диаграмме показана цена пшеницы на момент закрытия биржи во все торговые дни мая 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали - цена 100 бушелей пшеницы в долларах США.

Определите по диаграмме наибольшую цену в долларах США 100 бушелей пшеницы с 14 по 24 мая.

Ответ: 485
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён квадрат. Найдите его площадь.

Ответ: 26
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Найдите корень уравнения $${log}_3(x\ +\ 6)\ =\ {log}_3(10-x)-1.$$

 

Ответ: -2
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Один из углов прямоугольного треугольника равен 66$${}^\circ$$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 21
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Прямая $$y\ =\ 8x+11$$ параллельна касательной к графику функции $$y\ =\ x^2\ +\ 7x-7.$$ Найдите абсциссу точки касания.

 

Ответ: 0,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.

Ответ: 200
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Найдите значение выражения $$\frac{{\left(5\sqrt{3}\right)}^2}{10}$$

Ответ: 7,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_p-\frac{r_p-r_{ex}}{{\left(K+1\right)}^m},$$ где $$m=\frac{0,02K}{r_p+0,1},$$ $$r_p$$ - средняя оценка покупателями, $$r_{ex}\ $$- оценка магазина, данная экспертами, $$K$$ - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.

Ответ: 0,31
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20
Аналоги к этому заданию:

Задание 31

Найдите точку минимума функции $$y=\frac{162}{x}+2x+7$$

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 32

а) Решите уравнение $$2{{\cos }^4 x\ }+3{{\sin }^2 x\ }\ -\ 2=\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi }{2};\ -\frac{5\pi }{2}]$$

Ответ: а) $$\pi n, \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}n, n \in Z$$; б) $$-\frac{13\pi }{4}, -3\pi, -\frac{11\pi }{4}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 33

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник АВС со стороной 36. Все боковые рёбра пирамиды равны 30. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки К и N так, что $$BK\ =\ CN\ =\ 20.$$ Через точки К и N проведена плоскость $$\alpha $$, перпендикулярная плоскости АВС.

а) Докажите, что плоскость$$\ \alpha $$ делит медиану AM в отношении $$2\ :\ 7.$$

б) Найдите расстояние от точки В до плоскости $$\alpha $$

Ответ: $$4\sqrt{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 34

Решите неравенство $${log}^2_{0,2}{\left(x-3\right)}^8+8{log}_5{\left(x-3\right)}^4\le 32$$

Ответ: $$[3-\sqrt{5}; 2,8]\cup [3,2; 3+\sqrt{5}]$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 35

В треугольнике АВС известно, что $$AC\ =\ 10$$ и $$AB\ =\ BC=\ 14.$$

а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС.

б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.

Ответ: 1:3:1
Аналоги к этому заданию:

Задание 36

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на $$(n+1)$$ месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

- к 15-му числу $$(n\ +\ 1)$$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Ответ: 20
Аналоги к этому заданию:

Задание 37

Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б - больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.

а) Может ли потребоваться 5 автобусов модели А?

б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе, если известно, что их больше 150.

в) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе.

Ответ: а) да; б) 180; в) 546