Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 14. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2020, полный разбор 14 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2020 года ЕГЭ профиль!

Больше разборов на моем ютуб-канале

Решаем 14 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Люда отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 18 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 10 копеек. Перед отправкой сообщений на счёте у Люды было 44 рубля. Сколько рублей останется на счёте после отправки всех сообщений?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показана средняя цена нефти марки WTI во все месяцы 2017 и 2018 годов. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США.

Определите, сколько месяцев во втором полугодии 2017 года цена барреля нефти была выше 50 долларов.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Голландии и 6 прыгунов из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Аргентины.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$4^{x-7}=\frac{1}{64}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Угол АСО равен 62°. Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рис.). Найдите градусную меру дуги АВ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-19; 3). Найдите количество точек экстремума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [-17;-4].

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$4^{\frac{1}{5}\cdot 16^{\frac{9}{10}}}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U - напряжение электросети (в В), R - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Расстояние между городами А и В равно 500 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=\ln (x+9)^{5}-5x$$ на отрезке [-8,5;0]

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$((0,25)^{\sin x})^{\cos x}=2^{-\sqrt{2}\sin x}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Дан куб АВСВА1В1С1D1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер АВ, В1С1, АD.

б) Найдите угол между плоскостью А1BО и плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, В1С1, АD.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$\log_{5}(2-\frac{2}{x})-\log_{5}(x+3)\geq \log_{5}(\frac{x+3}{x^{2}})$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Окружность с центром в точке О пересекает каждую из сторон трапеции АВСD в двух точках. Четыре получившиеся хорды окружности равны.

а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке.

б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону АВ в точках К и L так, что АК=13, КL=6, LВ=1.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

15 мая планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 17-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1472 тысячи рублей?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения и, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} a(x^2+y^2)-ax+(a-3)y+1=0\\xy-1=y-x \end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 7424.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 15 660 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

 

Ответ: 18000
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

На рисунке показана средняя цена свинца во все месяцы 2017 и 2018 годов. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали - цена тонны свинца в долларах США. Для наглядности точки соединены отрезками.

 

Определите по рисунку цену тонны свинца в июне 2018 года.

Ответ: 2420
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 3. Ответ округлите до тысячных.

Ответ: 0,556
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Найдите корень уравнения $$\sqrt{2x-3}\ =\ x-3.$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 112$${}^\circ$$ и 125$${}^\circ$$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 68
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-2; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$параллельна прямой $$y\ =\ -2x\ -\ 5\ $$или совпадает с ней.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 19. Найдите объём шара.

Ответ: 76
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Найдите $${log}_a\left(a^4b^3\right),$$ если $${log}_ab=4$$

Ответ: 16
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0\ =\ 130\ $$Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_0\frac{c+u}{c-v}$$, где $$c$$ - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u\ =\ 15$$ м/с и $$v\ =\ 9$$ м/с - скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 135 Гц?

Ответ: 633
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 64
Аналоги к этому заданию:

Задание 31

Найдите наименьшее значение функции $$y\ =\ \left(1-x\right)е^{2-x}$$ на отрезке [0,5; 5].

Ответ: -1
Аналоги к этому заданию:

Задание 32

а) Решите уравнение $${log}_{\frac{1}{3}}(2{{\sin }^2 x\ }-3cos2x\ +\ 6)\ =\ -2.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi }{2};-2\pi ]$$

Ответ: а) $$\pm \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z$$; б) $$-\frac{10\pi}{3}; -\frac{8\pi}{3}; -\frac{7\pi}{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 33

В правильной треугольной усечённой пирамиде $$ABCA_1B_1C_1$$ площадь нижнего основания АВС в девять раз больше площади меньшего основания $$A_1B_1C_1$$. Через ребро АВ проведена плоскость $$\alpha $$, которая пересекает ребро $$CC_1$$ в точке N и делит пирамиду на два многогранника равного объёма.

а) Докажите, что точка N делит ребро $$CC_1$$ в отношении 5 : 13, считая от точки $$C_1$$

б) Найдите площадь сечения усечённой пирамиды плоскостью $$\alpha $$, если высота пирамиды равна 13, а ребро меньшего основания равно 3.

Ответ: 48,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 34

Решите неравенство $$3\cdot {25}^{x+0,5}+4^{2x+1,5}\le 22\cdot {20}^x$$

Ответ: $$[-log_{1,25} \frac{3}{2}; -1]$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 35

Окружность проходит через вершины А, В и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону ВС в точках В и М, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N.

а) Докажите, что $$AM\ =AN.$$

б) Найдите отношение $$CD\ :\ DN,$$ если $$AB\ :\ BC\ =\ 2:3$$, a $$cos\angle BAD\ =\ 0,7.$$

Ответ: 10:11
Аналоги к этому заданию:

Задание 36

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,523 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 4,05
Аналоги к этому заданию:

Задание 37

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{(y-\sqrt{10-x^2})({\left(x+5\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2-10\left(x+7,5\right)+x^2-y^2+5)}{\sqrt{x^2-1}}=0 \\ y=ax+a-1 \end{array} \right.$$ имеет одно решение.

 

Ответ: $$-\frac{\sqrt{10}+1}{9}; \frac{\sqrt{10}-1}{9}; [1,4; 2)$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 38

В школах № 1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10 %, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10 %. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10 %, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10 %. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Ответ: а) да; б) нет; в) 5