Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 13. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2020, полный разбор 13 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2020 года ЕГЭ профиль!

Больше разборов на моем ютуб-канале

Решаем 13 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина 35 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ: 26950
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота в период с 1 по 11 октября (в рублях за грамм).

Ответ: 1678
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

Ответ: 11
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Ответ: 0,25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\sqrt{3х + 49}=10$$.

Ответ: 17
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О, отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рис.), а дуга АВ окружности, заключённая внутри этого угла, равна 17°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 73
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображён график функции $$y=f'(x)$$, определённой на интервале (-7; 8). F(х) - одна из первообразных функции $$y=f(x)$$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции F(х) параллельна прямой у=-х+2 или совпадает с ней.

 

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины А, В, С, D, В1 прямоугольного параллелепипеда АВСВА1В1С1D1, у которого АВ=9, ВС=3, BB1=8

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\frac{81^{2,6}}{9^{3,7}}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где Н-высота столба воды в метрах, $$H_0=8$$ м - начальный уровень воды, а = $$\frac{1}{72}$$ м/мин2 и b = $$-\frac{2}{3}$$ м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый " ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=\ln(8x)-8x+7$$ на отрезке $$[\frac{1}{16};\frac{5}{16}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$((0,04)^{\sin x})^{\cos x}=5^{-\sqrt{3}\sin x}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, A1 и B1<\div>
б) Найдите угол между плоскостями ВА1С1 и ВА1D1<\div>
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\log_{2}(x^{2}-2)-\log_{2}\leq \log_{2}(x-\frac{2}{x^{2}})$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Окружность с центром в точке О пересекает каждую из сторон трапеции ABCD в двух точках. Четыре получившиеся хорды окружности равны.

а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке.

б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону АВ в точках К и L так, что АК=19,KL=12, LB=3.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

15 июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-  15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-  15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

-  к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} (a+1)(x^2+y^2)+(a+1)x+(a+1)y+2=0\\ xy-1=x-y \end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 12 раз больше, либо в 12 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 8750.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Железнодорожный билет для взрослого стоит 480 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50 % от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

 

Ответ: 4320
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

На диаграмме показана цена серебра на момент закрытия Нью-Йоркской товарной биржи во все торговые дни мая 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали - цена тройской унции серебра в долларах США.

Определите по диаграмме, на сколько долларов цена тройской унции серебра 6 мая была выше, чем 26 мая.

Ответ: 0,3
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: 13,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 6 очков».

Ответ: 0,4
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Найдите корень уравнения $$\sqrt{11-5x}=1-x$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший из корней.

Ответ: -5
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна 145. Найдите площадь параллелограмма $$A'B'C'D'$$, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма

Ответ: 72,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y\ =\ x\ +\ 18$$ или совпадает с ней.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 188. Найдите объём конуса.

Ответ: 47
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Найдите $${log}_a{\left(ab\right)}^8$$, если $${log}_ab=8$$

Ответ: 65
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=292$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f\left(v\right)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$, где с - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c\ =\ 300$$ м/с. Ответ выразите в м/с.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

Ответ: 48
Аналоги к этому заданию:

Задание 31

Найдите наибольшее значение функции $$y\ =\ \left(x^2+\ 22x-22\right)е^{2-x}$$ на отрезке [0; 5].

Ответ: 26
Аналоги к этому заданию:

Задание 32

а) Решите уравнение $${log}_{\frac{1}{2}}\ (3cos2x-2{{\cos }^2 x\ }\ +\ 5)\ =\ -2.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[5\pi ;\frac{13\pi }{2}]$$

Ответ: а)$$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n, n \in Z$$; б) $$\frac{21\pi}{4}; \frac{23\pi}{4}; \frac{25\pi}{4}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 33

В правильной треугольной усечённой пирамиде $$ABCA_1B_1C_1$$ площадь нижнего основания АВС в четыре раза больше площади меньшего основания $$A_1B_1C_1$$. Через ребро АС проведена плоскость $$\alpha $$, которая пересекает ребро $$BB_1$$ в точке К и делит пирамиду на два многогранника равного объёма.

а) Докажите, что точка К делит ребро $$BB_1$$ в отношении 7:1, считая от точки В.

б) Найдите площадь сечения усечённой пирамиды плоскостью $$\alpha $$, если высота пирамиды равна $$2\sqrt{2}$$, а ребро меньшего основания равно $$2\sqrt{6}$$

Ответ: $$13\sqrt{6}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 34

Решите неравенство $${25}^{2x^2-0,5}-0,6\cdot 4^{2x^2+0,5}\le {10}^{2x^2}$$

Ответ: $$[-\sqrt{\frac{log_{2,5}6}{2}}; \sqrt{\frac{log_{2,5}6}{2}}]$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 35

Окружность проходит через вершины А, В и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону ВС в точках В и М, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N.

а) Докажите, что $$AM=AN.$$

б) Найдите отношение $$CD\ :\ DN$$, если $$AB\ :\ BC\ =\ 1:3$$, a $$cos\angle BAD\ =\ 0,4.$$

Ответ: 5:7
Аналоги к этому заданию:

Задание 36

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1,587 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 2,58
Аналоги к этому заданию:

Задание 37

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{(\sqrt{12-x^2}-y)({\left(x+4\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2-8\left(x+4\right)+x^2-y^2-24)}{2-x^2}=0 \\ y=1-2a \end{array} \right.$$ имеет ровно два решения

Ответ: $$(-\frac{2\sqrt{3}-1}{2}; -\frac{\sqrt{10}-1}{2})\cup (-\frac{\sqrt{10}-1}{2}; -1); -\frac{3}{4}; \frac{1}{2}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 38

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в 2 раза?

б) Средний балл в школе № 1 вырос на 10 %, средний балл в школе № 2 также вырос на 10 %. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 1?

в) Средний балл в школе №1 вырос на 10 %, средний балл в школе №2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Ответ: а) нет; б) нет; в) 3