Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 12. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2020, полный разбор 12 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2020 года ЕГЭ профиль!

Больше разборов на моем ютуб-канале

Решаем 12 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

В университетскую библиотеку привезли новые учебники для четырёх курсов, по 360 штук для каждого курса. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показана средняя температура воздуха в Мурманске во все дни апреля 2018 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — средняя температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки на рисунке соединены линией.

Определите, сколько дней в апреле 2018 года средняя температура в Мурманске была меньше 1,5 градуса Цельсия.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения: $$8^{x-3}=16^{2x}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Два угла треугольника равны 68° и 35°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, ... , x8. Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 26. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\frac{10\cos 105^{\circ}}{\sin 15^{\circ}\cdot 60^{\circ}}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины H к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R — радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах. На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 72 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 246 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 221 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 35 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$y=5x-\ln(5x)+12$$ на отрезке $$[\frac{1}{10};\frac{1}{2}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\sin x+\sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{4}-2x)=\cos 2x$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[4\pi;\frac{11\pi}{2}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной 8, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M - середина BC.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB=4, BC=6 и SC=$$4\sqrt{2}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$20\log_{4}^{2}(\cos x)+4\log_{2}(\cos x)\leq 1$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На гипотенузе AB и катетах BC и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки М, N и К соответственно, причём прямая NK параллельна прямой AB и BM=BN=1/2 KN. Точка Р - середина отрезка KN.

а) Докажите, что четырёхугольник BCPM - равнобедренная трапеция.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если BM=2 и $$\angle BCM=30^{\circ}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 9 млн рублей.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} (ay-ax+2)(y-x+3a)=0\\ |xy|=a \end{matrix}\right.$$

имеет ровно восемь решений.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Известно, что в кошельке лежало п монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Таня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.

а) Могли ли все её покупки состоять из блокнота за 64 рубля и ручки за 31 рубль, если n=16?

б) Могли ли все её покупки состоять из стакана компота за 15 рублей, сырка за 20 рублей и булочки за 25 рублей, если n=26?

в) Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Таня купила только альбом за 96 рублей и n=19?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Найдите значение выражения $$\left(3\frac{1}{8}-1,5\right):\frac{1}{56}$$

Ответ: 91
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 2400 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

 

Ответ: 2640
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

На диаграмме приведены данные о численности населения в Вологде на конец каждого года с 2000 года по 2018 год (в тыс. чел.).

Определите, на сколько тысяч человек выросла численность населения в Вологде за период с конца 2008 года по конец 2018 года.

Ответ: 26
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён четырёхугольник. Найдите его площадь.

Ответ: 27
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Всего в группе туристов 51 человек, в том числе Иван и Егор. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 17 человек для посадки в три автобуса. Известно, что Иван оказался в третьем автобусе. Какова вероятность того, что при этом условии Егор окажется в первом автобусе?

Ответ: 0,34
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Найдите корень уравнения $${0,2}^{5+4x}=125$$

Ответ: -2
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, $$AB\ =\ 8,\ BC\ =\ 5\ и\ CD\ =\ 27.$$ Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

На рисунке изображён график $$y=\ f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-3; 8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$27\sqrt{2}.$$ Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ: 27
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $$C\ =\ 5\cdot {10}^{-6}$$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R=6\cdot {10}^6$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_0\ =\ 34\ $$кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $$U$$ (кВ) за время, определяемое выражением $$t\ =\ aRC{log}_2\frac{U_o}{U}$$ (с), где $$\alpha \ =1,7$$ - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ: 17
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

Плиточник должен уложить 120 м$${}^{2}$$ плитки. Если он будет укладывать на 8 м$${}^{2}$$ в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 31

Найдите точку максимума функции $$y\ =\ x^3\ +\ 18x^2\ +\ 81x\ +\ 23.$$

Ответ: -9
Аналоги к этому заданию:

Задание 32

а) Решите уравнение $$2{{\sin }^2 x\ }-3\sqrt{3}{\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)\ }-5=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{5\pi }{2};-\pi ]$$

Ответ: $$\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi n, n \in Z$$; б) $$-\frac{7\pi }{6}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 33

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ равна 4, а боковое ребро SA равно 5. На ребре SC отмечена точка К, причём $$SK:\ KC=1:3.$$ Плоскость $$\alpha $$ содержит точку К и параллельна плоскости SAD.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью $$\alpha $$ - трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка S, а основанием - сечение пирамиды SABCD плоскостью $$\alpha $$.

Ответ: $$\frac{5\sqrt{17}}{8}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 34

Решите неравенство $${log}_2\left(18-9x\right)-{log}_2\left(x+2\right)>{log}_2(x^2-6x+8)$$

Ответ: (-2;1); (1;2)
Аналоги к этому заданию:

Задание 35

Точка О - центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Е.

а) Докажите, что $$\angle EOC=\ \angle ECO.$$

б) Найдите площадь треугольника АСЕ, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен $$6\sqrt{3},\ \angle ABC\ =\ 60{}^\circ .$$

Ответ: $$27\sqrt{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 36

15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Ответ: 1,6 млн. руб.
Аналоги к этому заданию:

Задание 37

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $$\frac{\left|x-6\right|+a-6}{x^2-10x+a^2}=0$$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $$a<0; 0<a<3; 3<a<4; 4<a<5; 5<a<6$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 38

В ящике лежит 58 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 976 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1036 г.

а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?

б) Могло ли в ящике оказаться ровно 12 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?

в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?

Ответ: а) нет; б) нет; в) 240 г.