Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2020. Вариант 11. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2020, полный разбор 11 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2020 года ЕГЭ профиль!

Больше разборов на моем ютуб-канале

Решаем 11 вариант Ященко 2020 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Железнодорожный билет для взрослого стоит 580 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50 % от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 17 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показана средняя температура воздуха в Казани за каждый месяц 2017 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме, в каком месяце первого полугодия 2017 года средняя температура за месяц в Казани была наибольшей. Запишите в ответ значение средней температуры в этот месяц в градусах Цельсия.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге изображён круг площадью 60. Найдите площадь закрашенного сектора.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 51 спортсмен, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\frac{4}{7}x=-4\frac{5}{7}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 122°, угол ABD равен 36°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке х0.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S-вершина, SO=9, SC=15. Найдите длину отрезка BD.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$(27^{4})^{3}:(9^{2})^{8}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Велосипедист совершает n оборотов педалей велосипеда, а велосипед при этом проходит путь, который можно найти по формуле $$S=2\pi R\frac{a_{1}}{a_{2}}n$$ м, где R - радиус колеса в метрах, $$a_{1}$$ и $$a_{2}$$ - количество зубцов на большой и малой звёздочках велосипеда соответственно. Какой путь пройдёт велосипед при 13 оборотах педалей, если на большой звёздочке 40 зубьев, на малой - 15, а диаметр колеса 57 см? Считайте, что $$\pi=3,14$$. Результат округлите до целого числа метров.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Имеется два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй — 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=-\frac{4}{3}x\sqrt{x}+6x+13$$ на отрезке [4;16]

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\cos x+2\cos(2x-\frac{\pi}{3})=\sqrt{3}\sin 2x-1$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-5\pi;-\frac{7\pi}{2}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной 8, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M - середина BC.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB=6, BC=8 и SC=$$5\sqrt{2}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$4\log_{4}^{2}(\sin^{3}x)+8\log_{2}(\sin x)\geq 1$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На гипотенузе AB и катетах BC и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки М, N и К соответственно, причём прямая NK параллельна прямой AB и BM=BN=1/2 KN. Точка Р - середина отрезка KN.

а) Докажите, что четырёхугольник BCPM - равнобедренная трапеция.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если BM=1 и $$\angle BCM=15^{\circ}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} (ay-ax+2)(y-x+3a)=0\\ |xy|=a \end{matrix}\right.$$

имеет ровно шесть решений.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Известно, что в кошельке лежало п монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Аня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.

а) Могли ли все её покупки состоять из блокнота за 56 рублей и ручки за 29 рублей, если n=14?

б) Могли ли все её покупки состоять из чашки чая за 10 рублей, сырка за 15 рублей и пирожка за 20 рублей, если n=19?

в) Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Аня купила только альбом за 85 рублей и n=24?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

В школе немецкий язык изучают 189 учащихся, что составляет 35% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

 

Ответ: 540
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

На рисунке показаны данные о численности населения в Астрахани на конец каждого года с 2000 года по 2018 год (в тыс. чел.). Для наглядности точки соединены отрезками.

Определите, на сколько тысяч человек выросла численность населения в Астрахани за 2012 год.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: 28
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Женя и Саша. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 7 человек для посадки в три микроавтобуса. Какова вероятность того, что Женя и Саша случайно окажутся в одном микроавтобусе?

Ответ: 0,3
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Найдите корень уравнения $${0,5}^{4-5x}=64$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.

Ответ: 6,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

На рисунке изображён график $$y\ =\ f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-4; 7). В какой точке отрезка [-2; 2] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.

Ответ: 54
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Найдите значение выражения $$(\sqrt{3}-\sqrt{13})(\sqrt{3}+\sqrt{13})$$

Ответ: -10
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t - время в минутах, $$\omega $$ = 60$${}^\circ$$/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta \ =\ 6{}^\circ $$/мин2 - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi $$ достигнет 3375$${}^\circ$$. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 25
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Ответ: 54
Аналоги к этому заданию:

Задание 31

Найдите точку минимума функции $$y\ =\ x^2\ -\ 28x\ +\ 96lnx\ -\ 5.$$

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 32

а) Решите уравнение $$cos2x-\sqrt{2}{\rm cos}?(\frac{\pi }{2}+x)\ +\ 1\ =\ 0.$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-5\pi ;\ -\frac{7\pi }{2}]$$

Ответ: $$-\frac{\pi }{4}+2\pi n, n \in Z; -\frac{3\pi }{4}+2\pi m, m \in Z$$; б) $$-\frac{19\pi }{4}; -\frac{17\pi }{4}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 33

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах АВ и SC отмечены точки К и М соответственно, причём $$AK\ :\ KB\ =\ SM\ :\ MC=1\ :\ 5.$$ Плоскость $$\alpha $$ содержит прямую КМ и параллельна прямой ВС.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha $$ параллельна прямой SA.

б) Найдите угол между плоскостями $$\alpha $$ и SBC.

Ответ: $$arccos\frac{31\sqrt{10}}{140}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 34

Решите неравенство $${log}_{0,5}\left(12-6x\right)\ge {log}_{0,5}\left(x^2-6x+8\right)+{log}_{0,5}(x+3)$$

Ответ: [-2; 2)
Аналоги к этому заданию:

Задание 35

Точка О - центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Р.

а) Докажите, что $$\angle POA\ =\ \angle PAO.$$

б) Найдите площадь треугольника АРО, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 6, $$\angle BAC\ =\ 75{}^\circ ,\ \angle ABC\ =\ 60{}^\circ .$$

Ответ: $$9\sqrt{2}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 36

15 января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Ответ: 39
Аналоги к этому заданию:

Задание 37

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\frac{\left|3x\right|-2x-2-a}{x^2-2x-a}=0$$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $$-2<a<-1; -1<a<0; 0<a<3; 3<a<8; a>8$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 38

В ящике лежит 76 фруктов, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два фрукта различной массы, а средняя масса всех фруктов равна 100 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых меньше 100 г, равна 85 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых больше 100 г, равна 124 г.

а) Могло ли в ящике оказаться поровну фруктов массой меньше 100 г и фруктов массой больше 100 г?

б) Могло ли в ящике оказаться меньше 8 фруктов, масса каждого из которых равна 100 г?

в) Какую наибольшую массу может иметь фрукт в этом ящике?

Ответ: а) нет; б) нет; в) 676 г.