ЕГЭ 2020. Вариант 10. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Задачу № 1 правильно решили 24 840 человек, что составляет 72% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?

На рисунке показан курс индийской рупии, установленный Центробанком на все рабочие дни марта 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена 100 индийских рупий в рублях. Для наглядности точки соединены отрезками.

Определите, сколько рабочих дней в период с 16 по 30 марта 2019 года стоимость 100 индийских рупий была ниже 94 рублей.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

В коробке 8 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом достают 6 шаров. Во сколько раз событие «среди выбранных шаров ровно четыре чёрных» более вероятно, чем событие «среди выбранных шаров ровно пять чёрных»?

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.

На рисунке изображён график функции $$y=F(x)$$ одной из первообразных функции $$f(x),$$ определённой на интервале $$(-3;6).$$ Найдите количество решений уравнения $$f(x)=0$$ на отрезке $$[-2; 5].$$

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 74. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Найдите значение выражения $$2,5^{\frac{1}{7}}\cdot 2^{\frac{2}{7}}\cdot 10^{\frac{6}{7}}$$

Два тела, массой $$m=10$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $$v=10$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^{2}\sin^{2}\alpha$$, где $$m$$ - масса в килограммах, $$v$$ - скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $$2\alpha$$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее $$750$$ джоулей.

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, во второй 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Найдите наименьшее значение функции $$y=4x^{2}-12x+4\ln x-10$$ на отрезке $$[\frac{12}{13};\frac{14}{13}]$$

а) Решите уравнение $$125^{\sin^{2}x}=(\sqrt{5})^{5\sin 2x}\cdot 0,2$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-3\pi;-2\pi]$$

Основание пирамиды SABC-равносторонний треугольник ABC. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N — середины рёбер BC и AB соответственно, причём SN=AM.

а) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен $$60°.$$

б) Найдите расстояние между этими прямыми, если $$BC=6.$$

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{4}}(5-5x)\leq \log_{\frac{1}{4}} (x^{2}-3x+2)+\log_{4}(x+4)$$

В треугольнике АВС все стороны различны. Прямая, содержащая высоту ВН треугольника АВС, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке K. Отрезок BN-диаметр этой окружности.

а) Докажите, что AC и KN параллельны.

б) Найдите расстояние от точки N до прямой AC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен $$6\sqrt{6}$$, $$\angle BAC=30°,$$ $$\angle ABC=105°.$$

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 12 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года вырастут как минимум в полтора раза, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix}y=(a+2)x^{2}+2ax+a-2\\y^2=x^2\end{matrix}\right.$$

имеет ровно четыре различных решения.

Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натуральное число рублей. Если цена книги меньше 75 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 15 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось.

а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки?

б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки?

в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 80 рубля, средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 56 рублей, а средняя цена книг без бирки — 152 рублей. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 70 рублей, а средняя цена книг без бирки — 145 рублей. При каком наименьшем количестве книг такое возможно?