Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / Задачи с прикладным содержанием

 

Задание 904

Расстояние h(t) =gt2/2, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле:  где g = 10 м/с2 (ускорение свободного падения), t – время в секундах. На каком расстоянии от земли (в метрах) будет находиться тело, падающее с высоты 100 м, через 4 с после начала падения?

Ответ: 20
Скрыть

Найдем расстояние, пройденное телом за 4 секунды : $$ \frac {10*4^{2}}{2} = 80 $$ Получается, что расстояние до земли будет : 100 - 80 = 20

 

Задание 940

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а=ω2R, где ω – угловая скорость (в с‐1), а R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с‐1, а центростремительное ускорение равно 650,25 м/с2.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим R: $$R=\frac{a}{\omega ^{2}}=\frac{650.25}{8.5^{2}}=9$$

 

Задание 976

Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p‐v)‐f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Ответ: 5000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу операционной прибыли:

$$300000\leq \geq q(500-300)-700000\Leftrightarrow $$

$$1000000\leq 200q \Leftrightarrow 5000\leq q$$

 

Задание 1016

Объём и давление идеального газа при постоянных температуре и массе связаны между собой законом Бойля‐Мариотта: pV=C (р – давление в Па, V – объём в м3 , C – некоторая постоянная). Газ, находившийся в сосуде объёмом 5 м3под давлением 1 кПа, сжали до объёма 4 м3. Каким (в Па) стало давление газа?

Ответ: 1250
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

пусть p1=1кПа, V1=5 м3, V2=4 м3, p2 - новое давление в кПа

$$p_1*V_1=p_2*V_2 \Leftrightarrow $$

$$5*1=4*p_2 \Leftrightarrow $$

$$p_2=\frac{5}{4}=1.25$$ кПа $$=1250$$ Па

Задание 1087

При тем­пе­ра­ту­ре  0° С  рельс имеет длину  l0=10  м. При воз­рас­та­нии тем­пе­ра­ту­ры про­ис­хо­дит теп­ло­вое рас­ши­ре­ние рель­са, и его длина, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну  $$l(t)=l_{0}(1+\alpha *t^{o})$$ , где  $$\alpha =1.2*10^{-5}$$ (°С)-1  — ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния,  t°  — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Цель­сия). При какой тем­пе­ра­ту­ре рельс удли­нит­ся на 3 мм? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Цель­сия.

Ответ: 25

Задание 1088

Не­ко­то­рая ком­па­ния про­да­ет свою про­дук­цию по цене  p=500  руб. за еди­ни­цу, пе­ре­мен­ные за­тра­ты на про­из­вод­ство одной еди­ни­цы про­дук­ции со­став­ля­ют  v=300  руб., по­сто­ян­ные рас­хо­ды пред­при­я­тия  f=700000  руб. месяц. Ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия (в руб­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  $$\pi (q)=q(p-v)-f$$ . Опре­де­ли­те ме­сяч­ный объeм про­из­вод­ства  q  (еди­ниц про­дук­ции), при ко­то­ром ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия будет равна 300000 руб.

Ответ: 5000

Задание 1089

За­ви­си­мость объeма спро­са  q  (еди­ниц в месяц) на про­дук­цию пред­при­я­тия – мо­но­по­ли­ста от цены  p  (тыс. руб.) задаeтся фор­му­лой  q=100-10p . Вы­руч­ка пред­при­я­тия за месяц  r  (в тыс. руб.) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  r(p)=p*q . Опре­де­ли­те наи­боль­шую цену  p , при ко­то­рой ме­сяч­ная вы­руч­ка  r(p)  со­ста­вит не менее 240 тыс. руб. Ответ при­ве­ди­те в тыс. руб.

Ответ: 6
 

Задание 1100

Кинетическая энергия тела, имеющего массу m (кг) и скорость v (м/с) равна $$E=\frac{mV^{2}}{2}$$ Дж. Какую наименьшую начальную скорость должна иметь пуля массой 9 граммов, чтобы при прохождении через неподвижную мишень передать ей энергию не меньше 810 Дж, уменьшив при этом свою скорость не более, чем в три раза? (Считать, что в процессе полёта пули потери энергии не происходит). Ответ дайте в м/с.

Ответ: 450
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть V - первоначальная скорость, тогда V/3 - скорость после прохождения мишени. Учитываем, что масса в формуле в кг, значит $$9$$ гр $$= 9 * 10^{-3}$$ кг. Поручаем

$$\frac{mV^{2}}{2}=810+\frac{m*(v/3)^{2}}{2}$$

$$\frac{mV^{2}}{2} - \frac{m*(v)^{2}}{2}*\frac{1}{9} = 810$$

$$\frac{mV^{2}}{2}*\frac{8}{9}=810$$

$$mV^{2}=\frac{810*2*9}{8}=\frac{81*9*10}{4}$$

$$V=\sqrt{\frac{81*9*10}{4*m}}=\sqrt{\frac{81*9*10}{4*9*10^{-3}}}=\sqrt{\frac{81*10^{4}}{4}}=\frac{9*100}{2}=450$$

 

Задание 1178

Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8∙ C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 95о по шкале Фаренгейта?

Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим в формулу значение по Фаренгейту: 95 = 1.8C + 32 и найдем отсюда С=(95-32)/1,8=35

 

Задание 1239

Добираясь из села в город, Виктор сначала 4 часа ехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч, после чего велосипед сломался, и Виктору пришлось идти пешком еще 2 часа со скоростью 6 км/ч. С какой средней скоростью добирался от села до города Виктор? Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
За 4 часа Виктор проехал 4*12=48 км
За 2 часа он прошел 2*6=12 км
Следовательно, средняя скорость его будет равна : $$ v=\frac{48+12}{4*2}=10$$
 

Задание 1280

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA= αρgr3, где α=4,2 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу: $$336000=4.2*1000*10*r^{3}$$ $$r^{3}=\frac{336000}{4.2*1000*10}=8$$ r = 2

 

Задание 1292

Найдите значение выражения $$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}$$

Ответ: 1.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}=\frac{\log_{5^{2}} 2}{\log_{5^{3}} 2}=$$ $$\frac{\frac{1}{2}\log_{5} 2}{\frac{1}{3}\log_{5} 2}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=1.5$$

 

Задание 1293

Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле $$h=\frac{(v\sin \alpha)^{2} }{2g}$$ , где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/с2). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см?

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Подставим имеющиеся значения, предварительно представив высоту в метрах:
$$4.05=\frac{(v\sin 30)^{2} }{2*10}$$
$$81=(v * \frac{1}{2})^{2}$$
$$81*4=v^{2}$$
$$v=18$$

Задание 1372

Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел a, b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$g=\sqrt[3]{abc}$$. Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

Ответ: 18

Задание 2264

Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

Ответ: 1,28
Скрыть

Найдем расстояние, выраженное в сантиметрах: $$S=80*1600=128000$$ см. Выразим данное расстояние в километрах: $$\frac{128000}{100*1000}=1,28$$ км