Skip to main content

Mathlesson.ru

  • Главная
  • ЕГЭ (база)
  • ЕГЭ (профиль)
  • ОГЭ
  • Школьная программа
  • Варианты Ларина
  • Вход в личный кабинет
ЕГЭ (база)
ЕГЭ (профиль)
ОГЭ
Школьная программа
Варианты Ларина
Отзывы
Блог
Личный кабинет
Выйти

255 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019.

Решаем ЕГЭ 255 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №255 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 255 вариант Ларина. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №255 (alexlarin.com)

Задание 1. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Поезд Новосибирск‐Красноярск отправляется в 15:20 а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Ответ: 13. Посмотреть решение

До полуночи 8 часов 40 минут, после полуночи 4 часов 20 минут $$\Rightarrow$$ в сумме 13 часов

Задание 2. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

Ответ: . Посмотреть решение
Задание 3. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

На координатной плоскости изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ: 7. Посмотреть решение

$$S=3*4-2*\frac{1}{2}-3*1-2*\frac{1}{2}*2*1=7$$

Задание 4. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры. Результат округлите до сотых

Ответ: 0,67. Посмотреть решение

Всего возможных комбинаций: 9 - (11;12;13;21;22;23;31;32;33)
Разные цифры в 6 комбинациях
$$P=\frac{6}{9}=0,(6)\approx 0,67$$

Задание 5. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Решите уравнение $$\frac{x+6}{5x+9}=\frac{x+6}{9x+5}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: -6. Посмотреть решение

$$\frac{x+6}{5x+9}=\frac{x+6}{9x+5}\Leftrightarrow$$ $$(x+6)(\frac{1}{5x+9}-\frac{1}{9x+5})=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x+6=0\\5x+9=9x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=-6\\4x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.$$

Меньший из корней -6

Задание 6. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

На рисунке угол 1 равен 46, угол 2 равен 30, угол 3 равен 44. Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 120. Посмотреть решение

$$\angle 5=\angle 1+\angle 2=76$$

$$\angle 4=\angle 5+\angle 3=76+44=120$$

Задание 7. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

На рисунке изображен график функции f(x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой −4, проходит через начало координат. Найдите f'(-4).

Ответ: 0,5. Посмотреть решение

$$\Delta ABC$$: $${f}'(-4)=tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{4}=0,5$$

Задание 8. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 6. Посмотреть решение

$$DC^{2}_{2}=$$$$C_{2}F^{2}_{2}+DF_{2}^{2}=$$$$C_{2}F_{2}^{2}+DE^{2}+EF^{2}_{2}=$$$$2^{2}+1^{2}+1^{2}=6$$

Задание 9. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Найдите значение выражения $$7\cos (\pi+\beta)-2\sin (\frac{\pi}{2}+\beta)$$, если $$\cos \beta=-\frac{1}{3}$$

Ответ: -3. Посмотреть решение

$$7 \cos (\pi +B)-2\sin (\frac{\pi}{2}+B)=$$$$-7\cos \beta -2\cos \beta =-9\cos\beta =-9*(-\frac{1}{3})=-3$$

Задание 10. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$ где m = 1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  g = 10 м/с2 , а $$\pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах

Ответ: 0,2. Посмотреть решение

Выразим D из формулы : $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}\Leftrightarrow$$ P \pi D^{2}=4mg\Leftrightarrow$$ $$D=\sqrt{\frac{4mg}{p \pi}}(D>0)$$

$$D=\sqrt{\frac{4*1200*10}{400*3}}=$$$$\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=0,2$$

Задание 11. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Игорь и Паша могут покрасить забор за 9 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Ответ: 8. Посмотреть решение

Пусть x - производительность Игоря, y - Паши, z - Володи(в частях забора в час) . Весь забор примем за 1.

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=9\\\frac{1}{y+z}=12\\\frac{1}{x+z}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{9}\\y+z=\frac{1}{12}\\x+z=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.$$

Сложим уравнения:

$$2(x+y+z)=\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$ $$x+y+z=\frac{1}{8}\Leftrightarrow$$ $$\frac{1}{x+y+z}=8$$ часов

Задание 12. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Найдите наибольшее значение функции $$y=\frac{x^{3}+x^{2}+9}{x}-x^{2}$$ на отрезке [-9;-1]

Ответ: -6. Посмотреть решение

$$y=\frac{x^{3}+x^{2}+9}{x}-x^{2}=\frac{x^{3}+x^{2}+9-x^{3}}{x}=\frac{x^{2}+9}{x}$$

$${y}'=\frac{{(x^{2}+9)}'x-(x^{2}+9)*{x}'}{x^{2}}=\frac{2x^{2}-x^{2}-9}{x^{2}}=\frac{x^{2}-9}{x^{2}}=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}-9=0\\x^{2}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm 3\\x\neq 0\end{matrix}\right.$$

$$f(-3)=\frac{(-3)^{2}+9}{(-3)}=-6$$

Задание 13. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

а) Решите уравнение $$\sqrt{10}\cos x-\sqrt{4\cos x-\cos 2x}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$(-\frac{\pi}{3};2\pi]$$

Ответ: A) $$\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n , n \in Z$$ Б) $$\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{3}$$. Посмотреть решение

A)    $$\sqrt{10}\cos x-\sqrt{4 \cos x- \cos 2x}=0\Leftrightarrow$$$$\sqrt{4 \cos x-\cos 2x}=\sqrt{10}\cos x$$

     Прейдем к равносильной системе:$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{10} \cos x\geq 0(2)\\4 \cos x- \cos 2x =10 \cos ^{2}x (1)\end{matrix}\right.$$

     Рассмотрим (1): $$4 \cos x-(2 \cos^{2}x-1)-10 \cos ^{2}x=0\Leftrightarrow$$$$-12 \cos ^{2}x+4 \cos x+1=0\Leftrightarrow$$$$12 \cos ^{2}x-4 \cos x-1=0$$

$$D=16+48=64=8^{2}$$

     $$\left[\begin{matrix}\cos x=\frac{4+8}{24}=\frac{1}{2}\\\cos x=\frac{4-8}{24}=-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n , n \in Z\\ \varnothing (\cos x\geq 0)\end{matrix}\right.$$

Б)    На промежутке $$[-\frac{\pi}{3};2 \pi n ]$$:

$$-\frac{\pi}{3}+2 \pi n:n=1\Rightarrow \frac{5 \pi}{3}$$

$$\frac{\pi}{3}+2 \pi n:n=0\Rightarrow \frac{\pi}{3}$$

Задание 14. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Основание прямой призмы ABCA1B1C1  равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=5, AC=6 . Высота призмы равна $$\sqrt{6}$$ . На сторонах A1C1, A1B1 и AC выбраны соответственно точки D1, E1 и D так, что , $$A_{1}D_{1}=\frac{A_{1}C_{1}}{4}$$, $$A_{1}E_{1}=B_{1}E_{1}$$, $$CD=\frac{AC}{3}$$, и через эти точки проведена плоскость.

     А) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью
     Б) Найдите расстояние от точки A до плоскости сечения
Ответ: . Посмотреть решение

А)   1) Соединим $$D_{1}E_{1}$$, т.к. $$(ABC) \left | \right |(A_{1}B_{1}C_{1})$$, то из D пойдет прямая DH ($$DH\cap BC=H$$) и $$D_{1}C_{1}\left | \right |DH$$

     2) Пусть $$D_{1}E_{1}\cap C_{1}B_{1}=Q$$. Соединим $$QH\cap BB_{1}=N$$, соединим $$DD_{1}\Rightarrow$$ $$D_{1}D+NE_{1}$$ - искомое сечение

     3) $$A_{1}D_{1}=D_{1}L_{1}$$($$B_{1}L_{1}$$ - высота ), $$A_{1}E_{1}=E_{1}B_{1}$$$$\Rightarrow$$ $$D_{1}E_{1}=\frac{1}{2}B_{1}L_{1}$$ и $$D_{1}E_{1}\left | \right |B_{1}L_{1}$$; $$B_{1}L_{1}=\sqrt{B_{1}C_{1}^{2}-L_{1}C_{1}^{2}}=4$$$$\Rightarrow$$ $$E_{1}D_{1}=2$$

     4) $$DH\left | \right |D_{1}E_{1}\Rightarrow$$ $$DH\left | \right |BL$$ (BL - высота) $$\Rightarrow$$ $$\frac{DH}{LB}=\frac{CD}{CL}$$; $$CD=\frac{AC}{3}=2$$, $$CL=3\Rightarrow$$ $$DH=\frac{2*4}{3}=\frac{8}{3}$$

     5) $$S_{D_{1}N_{1}NE_{1}}=\frac{D_{1}E_{1}*N_{1}N}{2}*DN_{1}$$; $$S_{NN_{1}DH}=\frac{DH*NN_{1}}{2}*DN_{1}$$ ($$AA_{1}\perp DH$$, $$AD\perp DH$$$$\Rightarrow$$ $$D_{1}D\perp DH$$); $$NK_{1}=BL=4;D_{1}B_{1}=\sqrt{D_{1}L_{1}^{2}+L_{1}N_{1}^{2}}$$$ $$D_{1}L=1,5 ; LD=1$$$$\Rightarrow$$ $$\frac{L_{1}N_{1}}{M_{1}L}=\frac{3}{2}$$ ($$\Delta D_{1}L_{1}N_{1}\sim \Delta N_{1}LD)$$$$\Rightarrow$$ $$L_{1}L=AA_{1}=\sqrt{6}=5x$$$$\Rightarrow$$ $$x=\frac{\sqrt{6}}{5}\Rightarrow$$ $$L_{1}N_{1}=\frac{3\sqrt{6}}{5}$$, $$N_{1}L=\frac{2\sqrt{6}}{5}$$)

$$D_{1}B_{1}=\sqrt{(\frac{3}{2})^{2}+(\frac{3\sqrt{6}}{5})^{2}}=\frac{21}{10}$$

$$D{1}D=\frac{7}{2}$$

$$DN_{1}=\sqrt{1^{2}+(\frac{2\sqrt{6}}{5})^{2}}=\frac{7}{5}$$

$$S_{D_{1}N_{1}NE_{1}}=\frac{2+4}{2}*\frac{21}{10}=\frac{63}{10}$$

$$S=\frac{63}{10}+\frac{14}{3}=\frac{329}{30}$$

$$S_{DHN_{1}N}=\frac{\frac{8}{3}+4}{2}*\frac{7}{5}=\frac{14}{3}$$

Б)   1) Пусть $$DD_{1}\cap AA_{1}=K$$ $$\Delta KD_{1}A_{1}\sim \Delta KAD$$; $$\frac{A_{1}D}{AD}=\frac{KD_{1}}{KD}=\frac{KA_{1}}{KA}=\frac{1,5}{4}=\frac{3}{8}$$. Пусть $$KA_{1}=x\Rightarrow$$ $$KA=x+\sqrt{6}\Rightarrow$$ $$\frac{x}{x+\sqrt{6}}=\frac{3}{8}\Leftrightarrow$$ $$8x=3x+3\sqrt{6}\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{3\sqrt{6}}{5}$$. Пусть $$KD_{1}=y\Rightarrow$$ $$KD=y+\frac{7}{2}\Rightarrow$$ $$\frac{y}{y+\frac{7}{2}}=\frac{3}{8}\Rightarrow$$ $$y=\frac{21}{10}$$

     2) Пусть $$A_{1}R\perp KD_{1}$$, но $$A_{1}D_{1}D_{1}E_{1}$$$$\Rightarrow$$ $$A_{1}R\perp D_{1}E_{1}$$ и $$A_{1}R\perp KD_{1}E_{1}$$.

$$A_{1}R=\frac{A_{1}K*A_{1}D_{1}}{KD_{1}}=$$$$\frac{\frac{3\sqrt{6}}{5}*\frac{3}{2}}{\frac{21}{10}}=$$$$\frac{9\sqrt{6}*10}{5*2*21}=\frac{3\sqrt{6}}{7}$$

Задание 15. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Решите неравенство $$(\sqrt[3]{2})^{x^{2}+4x+1}-(\sqrt{3+\sqrt{8}}-1)^{x}\leq 0$$

Ответ: . Посмотреть решение

     $$(\sqrt[3]{2})^{x^{2}+4x+1}-(\sqrt{3+\sqrt{8}}-1)^{x}\leq 0$$

     $$\sqrt{3+\sqrt{8}}=\sqrt{2+1+2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^{2}}=\left | \sqrt{2}+1 \right |=\sqrt{2}+1$$

    $$\sqrt[3]{2}^{x^{2}+4x+1}-(\sqrt{2}+1-1)^{x}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$2^{\frac{x^{2}+4x+1}{3}}\leq 2^{\frac{x}{2}}\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}+4x+1}{3}\leq \frac{x}{2}|*6\Leftrightarrow$$ $$2x^{2}+8x+2\leq 3x\Leftrightarrow$$ $$2x^{2}+5x+2\leq 0$$

$$D=25-16=9$$

$$x_{1}=\frac{-5+3}{4}=-0,5$$

$$x_{2}=\frac{-5-3}{4}=-2$$

$$(x+0,5)(x+2)\leq 0$$

$$x \in [-2, -0,5]$$

Задание 16. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

Дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС=5, медиана $$AD=\frac{\sqrt{97}}{2}$$ . На биссектрисе СЕ выбрана точка F такая, что CE=5CF. Через точку F проведена прямая l, параллельная ВС.

   А) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника АВС до прямой l
   Б) Найдите в каком отношении прямая l делит площадь треугольника АВС
Ответ: А) $$\frac{633}{440}$$ Б)$$\frac{100}{21}$$. Посмотреть решение

А)   1) $$\Delta ABD$$: $$\cos B=\frac{AB^{2}+BD^{2}-AD^{2}}{2 AB*BD}=\frac{7}{25}$$

     2) $$\Delta ABC:$$ $$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}-2 AB*BC * \cos B}=6$$

     3) $$BG=\sqrt{BC^{2}-GC^{2}}=4\Rightarrow$$ $$S_{ABC}=\frac{1}{2}BG*AC=12$$

     4) $$BO=\frac{AB*BC*AC}{4 S_{ABC}}=\frac{25}{8}$$

     5) $$\cos BCA=\frac{GC}{BC}=\frac{3}{5}$$; $$\angle ECG=\frac{\angle BCA}{2}$$$$\Rightarrow$$ $$2 \cos ^{2}ECG-1=\frac{3}{5}$$$$\Rightarrow$$ $$\cos ECG=\frac{2}{\sqrt{5}}$$; $$\sin ECG=\frac{1}{\sqrt{5}}$$

$$CE=\frac{2 AC*CB*\cos ECG}{AC+CB}=\$$$$frac{120}{11\sqrt{5}}$$$$\Rightarrow$$ $$CF=\frac{CE}{5}=\frac{24}{11\sqrt{5}}$$

     6) Центр описанной на пересечении серединных перпендикуляров , $$BD=DC\Rightarrow$$ $$OD\perp BC$$ и OH - расстояние

     7) $$\angle FIG=\angle BCA\Rightarrow$$$$\sin FIG=\sin BCA=\frac{4}{5}$$

$$\angle FIG=180-\angle FIG\Rightarrow$$ $$\sin FIC=\sin FIG=\frac{4}{5}$$

$$\cos FIC=-\cos FIG=-\cos BSA=-\frac{3}{5}$$

По теореме синусов: $$\frac{FC}{\sin FIC}=\frac{FI}{\sin FCI}\Rightarrow$$$$FI=\frac{6}{11}$$

     8) $$\Delta JGJ\sim \Delta BGC\Rightarrow$$ $$\frac{IC}{CG}=\frac{BJ}{BG}\Rightarrow$$ $$BJ=\frac{8}{11}\Rightarrow$$ $$JO=BO-BJ=\frac{211}{8*11}$$

     9) $$\Delta BOD\sim \Delta BGC\Rightarrow$$ $$\frac{OD}{GC}=\frac{BO}{BC}\Rightarrow$$ $$OD=\frac{5}{18}$$

     10) $$\Delta JOH\sim \Delta BOD\Rightarrow$$ $$\frac{JO}{BO}=\frac{OH}{OD}\Rightarrow$$ $$OH=\frac{633}{440}$$

Б)   1) $$\Delta ABC\sim \Delta AKI\Rightarrow$$ $$S_{AKI}=S_{ABC}(\frac{AI}{AC})^{2}$$

$$\frac{AI}{AC}=(\frac{6-\frac{6}{11}}{6})^{2}=\frac{100}{121}\Rightarrow$$ $$S_{AKI}=\frac{1200}{121}$$

     2) $$S_{KBCI}=S_{ABC}-S_{AKI}=\frac{252}{121}\Rightarrow$$ $$\frac{S_{AKI}}{S_{KBCI}}=\frac{100}{21}$$

Задание 17. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 396 тыс. рублей. Посмотреть решение

Пусть S-сумма кредита в тыс. руб. , n=9-число месяцев, r=4%. Кредит на 9 месяцев, следовательно, по основной част долга ежемесячный платеж $$\frac{S}{9}$$ . Составим таблицу:

Месяц Долг на начало месяца Начисленный процент Итоговый платеж
1 S $$\frac{rS}{100}$$ $$\frac{S}{9}+\frac{rS}{100}$$
2 $$S-\frac{S}{9}=\frac{8S}{9}$$ $$\frac{r*8S}{100*9}$$

$$\frac{S}{9}+\frac{rS}{100}*\frac{8}{9}$$

3 $$\frac{8S}{9}-\frac{S}{9}=\frac{7S}{9}$$ $$\frac{rS}{100}*\frac{7}{9}$$ $$\frac{S}{9}+\frac{rS}{100}*\frac{7}{9}$$
... ... ... ...
5 $$\frac{6S}{9}-\frac{S}{9}=\frac{5S}{9}$$ $$\frac{rS}{100}*\frac{5}{9}$$ $$\frac{S}{9}+\frac{rS}{100}*\frac{5}{9}$$
... ... ... ...
9 $$\frac{2S}{9}-\frac{S}{9}=\frac{S}{9}$$ $$\frac{rS}{100}*\frac{1}{9}$$ $$\frac{S}{9}+\frac{rS}{100}*\frac{1}{9}$$

Получим $$\frac{S}{9}+\frac{4*S*5}{100*9}=44\Leftrightarrow$$ $$5S+S=44*45\Leftrightarrow$$ $$6S=44*45\Leftrightarrow$$ $$S=330 $$тыс.руб.

Тогда итоговые выплаты составят: $$S+\frac{rS}{100}(1+\frac{8}{9}+\frac{7}{9}+...+\frac{1}{9})=1,2S=396$$ тыс. руб (сложили суммы с четвертого столбика)

 

Задание 18. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

При каких значениях параметра a система $$\left\{\begin{matrix}|x-a|+|y-a|+|a+1-x|+|a+1-y|=2\\ y+2|x-5|=6\end{matrix}\right.$$  имеет единственное решение

Ответ: $$2; \frac{16}{3}$$. Посмотреть решение

Пусть m=y-a; n=x-a, тогда имеем

$$\left | m \right |+\left | 1-m \right |=2-\left | n \right |-\left | 1-n \right |(m(n))$$

Рассмотрим раскрытие модулей:

     1) $$n\leq 0$$: $$2-\left | n \right |-\left | 1-n \right |=1+2n$$. Тогда $$m(n)$$: $$\left | m \right |+\left | 1-m \right |=1+2n$$. Раскроем модули:

  a) $$m\leq 0$$: $$-2m+1=1+2n\Leftrightarrow$$ $$m=-n$$, с учетом, что $$n\leq 0$$ , то $$m=-n$$ при $$n=0$$ и $$m=0$$

  b) $$m \in (0;1]$$: $$1=1+2n\Leftrightarrow$$ $$n=0$$

  c) $$m \in (1;+\infty )$$: $$2m-1=1+2n\Leftrightarrow$$ $$m=n+1$$ при $$n\leq 0$$ – решений нет

     2) $$0<n\leq 1$$:$$ 2-\left | n \right |-\left | 1-n \right |=1$$

   a) $$m\leq 0$$: $$-2m+1=1\Leftrightarrow$$ $$m=0$$

   b) $$0<m\leq 1$$: $$1=1\Rightarrow$$ решение все точки в квадрате

$$\left\{\begin{matrix}0<n\leq 1\\0<m\leq 1\end{matrix}\right.$$

   c) $$m>0$$: $$2m-1=1\Rightarrow$$ $$m=1$$ решений нет

     3) $$n>1$$: $$2-\left | m \right |-\left | 1-n \right |=3-2n$$

   a) $$m\leq 0$$: $$-2m+1=3-2n\Leftrightarrow$$ $$m=n-1$$, с учетом , что $$n>1$$ решений нет

   b) $$a<m\leq 1$$: $$1=3-2n\Rightarrow$$ $$n=1\Rightarrow$$ решений нет

   c) $$m>1$$: $$2m-1=3-2n\Leftrightarrow$$ $$m=2-n$$ решений нет

Построим график m(n). С учетом , что m=y-a и n=y-a , то график y(x) будет строиться смещение вершины (0;0) на (a;a) ( по прямой (y=x)), и построим график $$y=6-2\left | x-5 \right |$$ - cуществует 2 случая с одним решением :

1) При a=2

2) При пересечении вершиной и диагональю y=x части графика $$y=6-2\left | x-5 \right |$$(она задается y=16-2x)

$$\left\{\begin{matrix}y=x\\y=16-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=16-2x\Leftrightarrow$$ $$3x=16\Rightarrow$$ $$x=\frac{16}{3}\Rightarrow$$ $$a=\frac{16}{3}$$

Задание 19. Тренировочный вариант ЕГЭ № 255 Ларина.

В последовательности натуральных чисел a1=47 , каждый следующий член равен произведению суммы цифр предыдущего члена и a1

   А) Найдите пятый член последовательности
   Б) Найдите 50‐й член последовательности
   В) Вычислите сумму первых пятидесяти членов этой последовательности.
Ответ: А)752 Б)940 В)34404. Посмотреть решение

A) $$a_{2}=(4+7)*47=517$$

$$a_{3}=(5+1+7)*47=611$$

$$a_{4}=(6+1+1)*47=376$$

$$a_{5}=(3+7+6)*47=752$$

Б) вычислим еще несколько членов.

$$a_{6}=(7+5+2)*47=14*47=658$$

$$a_{7}=(6+5+8)*47=19*47=893$$

$$a_{8}=(8+9+3)*47=20*47=940$$

$$a_{9}=(9+4+0)*47=13*47=611=a_{3}$$

Получаем повторение с периодом: $$9-3=6 \Rightarrow$$ $$a_{50}=a_{8}=940$$ (можно составить таблицу, можно посчитать 50-2=48(т.к. начинаем с 3-го) и 48/6=8 полных повторений без остатка , следовательно $$a_{50}$$ равен крайнему в выборке $$a_{3}...a_{8}$$)

B) $$\sum_{8}^{n=3} a_{n}=61+376+752+..+940=4230$$

Тогда $$\sum_{n=3}^{5a}=4230*8=33840$$

С учетом $$a_{1}$$ и $$a_{2}$$, получим $$34404$$

Copyright 2017. Копирование материалов сайта без активной ссылки на источник запрещено.


Сайт сделан в Студии Any people
  • Обо мне
  • Школьая программа
  • ЕГЭ профиль
  • ЕГЭ база

  • Группа ВК
  • Отзывы
  • Блог