ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 148
Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 148 (alexlarin.com)
Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 148
Задание 1
Найдите значение выражения: $$(2\frac{2}{3}+1\frac{5}{6})\div 1\frac{1}{2}$$
$$(2\frac{2}{3}+1\frac{5}{6})\div 1\frac{1}{2}=$$ $$=(\frac{8}{3}+\frac{11}{6})\cdot \frac{3}{2}=$$ $$=\frac{16+11}{3}\cdot \frac{8}{3}=\frac{27}{9}=3$$
Задание 2
В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учеников 11 класса.
| Мальчики | Девочки | |||||
| Отметка | "5" | "4" | "3" | "5" | "4" | "3" |
| Расстояние, см | 230 | 220 | 200 | 185 | 170 | 155 |
Какую оценку получила девочка, прыгнувшая на 167 см?
Варианты ответа:
1. "5"
2. "4"
3. "3"
4. "Неудовлетворительно"
Задание 3
Одно из чисел, $$\sqrt{8}$$, $$\frac{328}{146}$$, $$\sqrt{11}$$, $$2+\sqrt{2}$$ отмечено на прямой точкой А. Какое это число?
Варианты ответа:
1. $$\sqrt{8}$$
2. $$\frac{328}{146}$$
3. $$\sqrt{11}$$
4. $$2+\sqrt{2}$$
$$\sqrt{8}\approx 2,...$$; $$\frac{328}{146}\approx 2,...$$; $$\sqrt{11}\approx 3,...$$; $$2+\sqrt{2}\approx 3,...$$ $$\sqrt{8}> \frac{328}{146}$$
Задание 4
Найдите значение выражения: $$\sqrt{5\cdot 3^{2}}\cdot \sqrt{5\cdot 2^{6}}$$
$$\sqrt{5\cdot 3^{2}}\cdot \sqrt{5\cdot 2^{6}}=$$ $$=\sqrt{5^{2}\cdot 3^{2}\cdot 2^{6}}=$$ $$=5\cdot 3\cdot 2^{3}=15\cdot 8=120$$
Задание 5
На графике показан процесс двигателя легкового автомобиля. На оси откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси температура двигателя в градусах. Определите по графику, сколько минут нагревался до температуры $$90^{\circ}C$$.
$$90^{\circ}C$$ на 8 минуте
Задание 6
Решите уравнение: $$\frac{6x+8}{2}+5=\frac{5x}{3}$$
$$\frac{6x+8}{2}+5=\frac{5x}{3}$$ $$\frac{6x+8+10}{2}=\frac{5x}{3}$$ $$\frac{6x+18}{2}=\frac{5x}{3}\Leftrightarrow 18x+54=10x$$ $$8x=-54$$ $$x=-6,75$$
Задание 7
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 45%, во второй – на 20%. Сколько рублей стал стоить ранец после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?
Если снизили на 45%, то осталось 55%, если на 20%, то осталось 80% $$700\cdot 0,55\cdot 0,8=308$$
Задание 8
На диаграмме показан возрастной состав населения Китая.
Сколько примерно человек младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд человек?
Варианты ответа:
1. ококло 100 млн
2. около 260 млн
3. около 325 млн
4. около 150 млн
Младше 14 $$\approx \frac{1}{5}$$ населения $$\frac{1}{5}\cdot 1,3\cdot 10^{9}=260\cdot 10^{6}=260$$
Задание 9
В ящике 60 коробок: 27 зеленые, остальные – желтые. Маша достаёт из ящика случайно выбранную коробку. Найдите вероятность того, что это будет желтая коробка.
Всего желтых: $$60-27=33$$ $$P=\frac{33}{60}=0,55$$
Задание 10
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ:
ФОРМУЛЫ:
1) $$-x^{2}-4$$
2) $$-2x-4$$
3) $$\sqrt{x}$$
4) $$\frac{1}{x}$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А-парабола $$\Rightarrow 1$$ Б-ветвь параболы $$\Rightarrow 3$$ В-линейная функция $$\Rightarrow 2$$
Задание 11
В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду?
$$a_{1}=20 $$ $$d=2$$ $$a_{9}=a_{1}+d(9-1)=20+2\cdot 8=36$$
Задание 12
Найдите значение выражения: $$\frac{6c-c^{2}}{1-c}\div \frac{c^{2}}{1-c}$$ при $$c=1,2$$
$$\frac{6c-c^{2}}{1-c}\div \frac{c^{2}}{1-c}=$$ $$\frac{c(6-c)}{1-c}\cdot \frac{1-c}{c^{2}}=$$ $$=\frac{6-c}{c}=\frac{6-1,2}{1,2}=4$$
Задание 13
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле $$s=nl$$, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $$l=50$$ см, $$n=1300$$? Ответ выразите в километрах.
$$S=50\cdot 1300=65000$$ (см) 1 км =1000 м = $$1000\cdot 100$$ см= 100 000 см $$\frac{65000}{100000}=0,65$$ км
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-5x-6\leq 0$$?
$$x^{2}-5x-6\leq 0$$ $$D=25+24=49=7^{2}$$ $$x_{1}=\frac{5+7}{2}=6$$ $$x_{2}=\frac{5-7}{2}=-1$$
Задание 15
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.
| $$BK=DC=8$$ м $$AK=\sqrt{AB^{2}-BK^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$$ м $$KD=BC=3$$ м $$AD=AK+KD=6+3=9$$ м |
Задание 16
| Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. |
| $$\angle B=65+50=115^{\circ}$$ $$\angle A=180^{\circ}-\angle B=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$$ |
Задание 17
| Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k. |
| $$OA=OM=85$$ $$AB=80$$ $$\Rightarrow AL=BL=40$$ $$OL=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{85^{2}-40^{2}}=75$$ $$ML=MO+OL=85+75=160$$ |
Задание 18
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.
| $$BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{39^{2}-36^{2}}=15$$ $$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 36\cdot 15=270$$ |
Задание 19
В треугольнике ABC АВ = ВС = 10, AC = 12. Найдите sin A.
| BH - высота, медиана. $$AH=0,5\cdot AC=6$$ $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$$ $$\sin A=\frac{BH}{AB}=\frac{8}{10}=0,8$$ |
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3. Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
1) да; 2) нет, в квадрате; 3) да